这个计算器能做什么
本工具可以计算正四棱锥的体积、侧面积（四个三角形侧面的面积之和）以及总表面积。所谓正四棱锥，是指底面为正方形、顶点正好位于底面中心正上方的棱锥。你只需提供两个数据：底边长 \(a\) 和垂直高度 \(h\)。
使用方法
请用同一种长度单位输入底边长和高度（要么都用厘米，要么都用英寸，依此类推）。计算结果会沿用该单位：体积为立方单位（单位³），两个面积为平方单位（单位²）。两个数值都必须大于零，才能构成一个真实存在的棱锥。
公式详解
体积等于底面积乘以高度再除以三：$$V = \frac{1}{3}\,a^{2}\,h$$要求侧面积，先得算出斜高，也就是三角形侧面的中线高——从底边中点量到顶点的距离：$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$每个三角形侧面的面积为 \(\frac{1}{2} a l\)，共有四个，所以侧面积为 $$S_{\text{side}} = 2 a l$$再加上正方形底面，就得到总表面积 $$S = a^{2} + 2 a l$$请注意：这里的斜高用的是侧面中线高，而不是更长的侧棱长。
计算示例
设底边长 \(a = 230.4\)，高度 \(h = 146.6\)：\(a^{2} = 53084.16\)，于是 $$V = \frac{1}{3} \times 53084.16 \times 146.6 \approx 2{,}594{,}045.95 \text{ 单位}^{3}$$斜高 $$l = \sqrt{146.6^{2} + 115.2^{2}} = \sqrt{34762.6} \approx 186.4474$$侧面积为 $$2 \times 230.4 \times 186.4474 \approx 85{,}914.96 \text{ 单位}^{2}$$总表面积为 $$53084.16 + 85914.96 \approx 138{,}999.12 \text{ 单位}^{2}$$
常见问题
这个计算器适用于斜棱锥吗？ 体积公式 \(V = \frac{1}{3} a^{2} h\) 对任何底面和高度相同的棱锥都成立，但侧面积公式的前提是正棱锥——顶点必须位于底面中心正上方。
斜高和侧棱长有什么区别？ 斜高（侧面中线高）为 \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}\)，本工具用的就是它。侧棱长则是从底面某个角到顶点的连线，等于 \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\)；千万不要把两者混淆。
该用哪个单位？ 任何一种长度单位都可以，只要两个输入值使用同一单位即可；这样结果会自动以该单位及其平方、立方表示。
