Kare Piramit Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Taban kenar uzunluğu (a)

Yükseklik (h)

Sonuç

Hacim

48

küp birim

Toplam yüzey alanı	96 square units
Yanal yükseklik	5
Taban alanı	36 square units
Yan yüzey alanı	60 square units

Kare Piramit Nedir?

Kare piramit, kare bir tabana ve tabanın merkezinin üzerindeki tek bir tepe noktasında birleşen dört üçgen yüzeye sahip üç boyutlu bir cisimdir. En tanıdık piramit biçimlerinden biridir — Gize'deki büyük piramitler de birer kare piramittir. Bu hesaplama aracı, yalnızca iki ölçüden (taban kenar uzunluğu ve dik yükseklik) yola çıkarak hacmi, toplam yüzey alanını, yanal yüksekliği, taban alanını ve yan yüzey alanını hesaplar.

Kare piramidin temel ölçüleri: taban kenarı a, yükseklik h ve yan yükseklik l.

Aracı Nasıl Kullanırsınız?

Taban kenar uzunluğunu (a) — yani kare tabanın bir kenarını — ve tabanın merkezinden tepe noktasına dik olarak ölçülen yüksekliği (h) girin. Hesaplayıcı, tüm önemli değerleri anında hesaplar. Her iki değerin de aynı birimde (cm, m, inç, ft) olmasına dikkat edin; sonuçlar bu birimlerle verilir: alanlar için karesi, hacim için küpü alınır.

Formüllerin Açıklaması

Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir: $$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$ Yüzey alanını bulmak için önce yanal yüksekliğe ihtiyacımız var — bu, taban kenarının orta noktasından bir üçgen yüzey boyunca tepe noktasına olan uzaklıktır ve Pisagor teoremiyle bulunur: $$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}$$ Her üçgen yüzeyin alanı \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\)'dir ve toplam dört yüzey vardır; bu da \(2 \cdot a \cdot l\)'lik bir yan yüzey alanı verir. Buna kare tabanın alanını (\(a^2\)) eklediğimizde toplam yüzey alanı $$SA = a^2 + 2a \cdot l$$ olur.

Piramidin açılmış yüzeyi — bir kare taban ile dört üçgen yüz, yüzey alanını oluşturur.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(a = 6\) ve \(h = 4\). $$V = \frac{1}{3}(36)(4) = 48 \text{ küp birim}$$ $$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ $$\text{Yan yüzey alanı} = 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60$$ $$\text{Taban alanı} = 36$$ $$SA = 36 + 60 = 96 \text{ kare birim}$$

Sıkça Sorulan Sorular

Yükseklik ile yanal yükseklik arasındaki fark nedir? Yükseklik (h), tabandan tepe noktasına olan dikey uzaklıktır; yanal yükseklik (l) ise bir üçgen yüzeyin üzerinden geçer. Aralarındaki ilişki şudur: \(l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).

Bu formüller her piramit için geçerli mi? Hayır — bu formüller dik kare piramidi (kare taban, tepe noktası tam merkezin üzerinde) varsayar. Dikdörtgen veya eğik piramitler için farklı formüller gerekir.

Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birim. Metre girerseniz hacim metreküp, alanlar ise metrekare cinsinden çıkar.