ما هو الهرم الرباعي؟
الهرم الرباعي هو مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة مربعة وأربعة أوجه مثلثة تلتقي عند رأس واحد يقع فوق مركز القاعدة. وهو من أشهر أشكال الأهرامات على الإطلاق — فأهرامات الجيزة العظيمة في مصر هي أهرامات رباعية القاعدة. تحسب هذه الأداة الحجم والمساحة الكلية للسطح والارتفاع الجانبي ومساحة القاعدة والمساحة الجانبية اعتمادًا على قياسين فقط: طول حافة القاعدة والارتفاع العمودي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول حافة القاعدة (\(a\)) — أي ضلع القاعدة المربعة — ثم الارتفاع (\(h\)) المقاس عموديًا من مركز القاعدة حتى الرأس. ستعرض الحاسبة فورًا جميع الخصائص الأساسية. احرص على استخدام نفس الوحدة لكلا القيمتين (سم، م، بوصة، قدم)؛ وستأتي النتائج بهذه الوحدات نفسها، مربعةً للمساحات ومكعّبةً للحجم.
شرح المعادلات
الحجم يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع: $$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$ ولحساب مساحة السطح نحتاج أولًا إلى الارتفاع الجانبي — وهو المسافة من منتصف حافة القاعدة إلى الرأس على امتداد الوجه المثلث — ويُعطى بنظرية فيثاغورس: $$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}$$ مساحة كل وجه مثلث تساوي \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\)، وعددها أربعة، فتكون المساحة الجانبية \(2 \cdot a \cdot l\). وبإضافة مساحة القاعدة المربعة \(a^2\) نحصل على المساحة الكلية للسطح $$SA = a^2 + 2a \cdot l$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 6\) و \(h = 4\). الحجم \(= \frac{1}{3}(36)(4) = 48\) وحدة مكعبة. الارتفاع الجانبي \(= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\). المساحة الجانبية \(= 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60\). مساحة القاعدة \(= 36\). المساحة الكلية للسطح \(= 36 + 60 = 96\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الارتفاع والارتفاع الجانبي؟ الارتفاع (\(h\)) هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس، أما الارتفاع الجانبي (\(l\)) فيمتد على سطح الوجه المثلث. وتربط بينهما العلاقة \(l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).
هل تصلح هذه الحاسبة لأي هرم؟ لا — فهذه المعادلات تفترض هرمًا رباعيًا قائمًا (قاعدة مربعة، ورأس يقع مباشرة فوق المركز). أما الأهرامات ذات القاعدة المستطيلة أو المائلة فتتطلب معادلات مختلفة.
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة متّسقة. فإذا أدخلت القياسات بالأمتار، يكون الحجم بالأمتار المكعبة والمساحات بالأمتار المربعة.
