正四角錐の表面積とは？
正四角錐は、正方形の底面と、頂点で交わる4枚の合同な二等辺三角形からできた立体です。その表面積は、正方形の底面積と4枚の三角形の面積を合計したものになります。この計算ツールでは、底辺の長さと垂直方向の高さという2つの値を入力するだけで、表面積（全表面積）・底面積・側面積（側面の合計）・斜高をまとめて求められます。
使い方
底辺の長さ b（正方形の一辺）と、四角錐の高さ h（底面から頂点までの垂直距離）を入力します。2つの値は必ず同じ単位でそろえてください。入力すると、表面積が「単位の2乗」で表示され、あわせて底面積・側面積・斜高の内訳も確認できます。
計算式の解説
底面積は単純に \(b^2\) です。側面の三角形はそれぞれ底辺が \(b\)、高さが斜高 \(l\) で、\(l = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}\) と表せます。4枚の三角形を合わせた側面積は \(2\,b\,l\) となります。これらを足し合わせると、次の式が得られます。
$$A = b^2 + 2\,b\,\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}$$
斜高は、底辺の半分・四角錐の高さ・斜高自体がつくる直角三角形から導かれます。
計算例
\(b = 4\)、\(h = 6\) の場合を考えてみましょう。まず斜高を求めます。$$l = \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6.3246$$底面積 \(= 4^2 = 16\)。側面積 \(= 2 \times 4 \times 6.3246 \approx 50.596\)。したがって表面積 \(\approx 16 + 50.596 = \) 66.596 平方単位となります。
よくある質問
斜高と四角錐の高さの違いは？ 四角錐の高さ（垂直の高さ）は、底面の中心から頂点までまっすぐ上に伸びる距離です。一方、斜高は底辺の中点から頂点まで三角形の面に沿って測った長さで、つねに垂直の高さより長くなります。
どんな角錐にも使えますか？ このツールは正四角錐（正方形の底面と4枚の合同な三角形）専用です。長方形を底面とする角錐や三角錐では、別の計算式が必要になります。
使える単位は？ 一貫していればどんな長さの単位でも構いません。結果はその単位の2乗で表示されます（例：cm で入力すれば cm²）。
