正四角錐の表面積とは？
正四角錐とは、正方形の底面と、底面の中心の真上にある頂点で交わる4枚の合同な三角形の側面からなる立体です。その表面積は、正方形の底面積と、4枚の三角形を合わせた面積（側面積）の合計で求められます。この計算ツールは、頂点が底面の中心の真上にあるすべての正四角錐に対応しています。
計算ツールの使い方
底辺の長さ（a）＝底面の正方形の一辺と、高さ（h）＝底面の中心から頂点まで真上に測った垂直の高さを入力します。単位はcm・m・in・ftなど、揃っていればどれを使ってもかまいません。結果はその単位の2乗で表示されます。表面積に加えて、底面積・側面積・斜高も同時に求められます。
計算式の解説
まず、底辺の半分と垂直の高さを使い、ピタゴラスの定理から斜高を求めます。
$$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
底面の面積は \(a^{2}\)、4枚の三角形はそれぞれ \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\) なので、4枚合わせると \(2 \cdot a \cdot l\) になります。これらを足し合わせると、次の式になります。
$$A = a^{2} + 2\,a\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
計算例
例として \(a = 6\)、\(h = 4\) とします。\(a/2 = 3\) なので、斜高は $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ です。底面積は \(6^{2} = 36\)、側面積は \(2 \times 6 \times 5 = 60\)。したがって表面積は \(36 + 60 = \mathbf{96}\)（単位の2乗）となります。
よくある質問
高さと斜高は同じものですか？ いいえ、別物です。高さ（h）は底面の中心から頂点までの垂直距離です。斜高（l）は頂点から底辺の中点まで、三角形の面に沿って測った長さで、つねに h より長くなります。
斜高しかわからない場合は？ h の代わりに l がわかっている場合、側面積は単純に \(2 \cdot a \cdot l\) となり、表面積は \(a^{2} + 2 \cdot a \cdot l\) で求められます。ピタゴラスの定理を使う手順は不要です。
正四角錐以外でも使えますか？ いいえ、この計算ツールは正方形の底面と4枚の合同な三角形を前提としています。長方形の底面をもつ角錐や、頂点が中心からずれた斜角錐には別の計算式が必要です。
