四角錐の表面積とは？
四角錐（底面が長方形のピラミッド型）は、1つの長方形の底面と、底面の中心の真上にある頂点で交わる4つの三角形の側面でできています。表面積とは、この長方形の底面と4つの三角形をすべて足し合わせた面積のことです。本ツールは、底面の長さ（\(l\)）・底面の幅（\(w\)）・垂直方向の高さ（\(h\)）を入力するだけで、その表面積をその場で計算します。結果は「面積の単位」で表示されます。たとえば寸法をセンチメートルで入力した場合は平方センチメートル（cm²）で求められます。
計算ツールの使い方
底面の長さ・底面の幅・四角錐の垂直高さ（底面から頂点までまっすぐ測った距離）を入力します。「計算する」を押すと、表面積の合計に加えて、底面積と側面（三角形部分）の面積に分けた内訳、さらに計算に使った2つの斜辺の高さが表示されます。
計算式の解説
計算式は $$A = l\,w + l\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2} + w\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}$$ です。最初の項 \(lw\) が長方形の底面積を表します。向かい合う2組の三角形の面は、それぞれ同じ斜辺の高さを共有します。長さ方向に並ぶ面の斜辺の高さは \(\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2}\)、幅方向に並ぶ面の斜辺の高さは \(\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}\) です。それぞれの斜辺の高さに対応する底辺をかけて合計すると、側面積が求められます。
計算例
\(l = 6\)、\(w = 4\)、\(h = 10\) の場合：底面積 \(= 6 \times 4 = 24\)。斜辺の高さ $$s_1 = \sqrt{\left(\tfrac{4}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10.198$$ $$s_2 = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \approx 10.440$$ 側面積 \(= 6 \times 10.198 + 4 \times 10.440 \approx 61.188 + 41.761 = 102.949\)。表面積の合計 \(\approx 24 + 102.949 = \) 126.95（面積の単位）となります。
よくある質問
高さと斜辺の高さは同じものですか？ いいえ、違います。高さは底面から頂点までの垂直方向の距離です。一方、斜辺の高さは三角形の面に沿って測る長さで、必ず高さよりも長くなります。
なぜ斜辺の高さが2種類あるのですか？ 底面が長方形だからです。底面が正方形でない限り、長さ方向に並ぶ面と幅方向に並ぶ面では斜辺の高さが異なります。
側面積だけを知りたい場合は？ 計算結果の「側面積」の行をご覧ください。こちらは底面を含まない数値です。
