tanh計算機とは？
双曲線正接（tanh(x)と表記）は、双曲線関数のひとつで最も基本的な関数です。任意の実数xを-1から1までの間（厳密にはこの両端を含まない範囲）の値に対応させ、なめらかなS字型（シグモイド型）のグラフを描きます。この計算機は、入力した任意のxに対してtanh(x)を計算し、あわせて関連するsinh(x)とcosh(x)も出力します。
使い方
xに任意の実数を入力してください。正の数、負の数、小数、ゼロのいずれでも構いません。計算機はtanh(x)とともにsinh(x)、cosh(x)を返します。これらは純粋な数学関数なので、単位を指定する必要はありません。
計算式の解説
双曲線正接は、指数関数を使って次のように定義されます。
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
これは、双曲線正弦 \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\) を双曲線余弦 \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\) で割った比に等しくなります。xが大きな正の値になるとtanh(x)は1に近づき、大きな負の値になると-1に近づきます。そして \(\tanh(0) = 0\) です。
計算例
x = 1の場合を見てみましょう。\(e^{1} \approx 2.718282\)、\(e^{-1} \approx 0.367879\)です。したがって $$\tanh(1) = \frac{2.718282 - 0.367879}{2.718282 + 0.367879} = \frac{2.350402}{3.086161} \approx 0.761594$$ となります。計算機ではあわせて \(\sinh(1) \approx 1.175201\)、\(\cosh(1) \approx 1.543081\) も表示されます。
よくある質問
tanh(x)の値の範囲は？ xがどれだけ大きくても、出力は必ず開区間(-1, 1)の中に収まります。
tanhは奇関数ですか？ はい。\(\tanh(-x) = -\tanh(x)\) が成り立ち、原点に関して対称です。
tanhはどこで使われますか？ ニューラルネットワークの活性化関数として使われるほか、物理学では相対論的な速度の合成を記述する場面で登場し、微分方程式の解にも現れます。
