θ計算ツールとは?
θ計算ツールは、直角三角形の2辺の長さ——対辺(垂直方向)と隣辺(水平方向)——がわかっているときに、角度θを求めるツールです。計算には2引数の逆正接関数atan2を使用しています。この関数は、負の値や隣辺がゼロのケース(完全に垂直な線)も含め、すべての象限を正しく処理できる点が特長です。
使い方
測りたい角度を基準に、対辺と隣辺それぞれの長さを入力してください。本ツールは、θを度(度数法)とラジアンの両方で返すとともに、三角形を検算できるよう斜辺の長さも表示します。長さには任意の実数を指定でき、符号を使えばベクトルを任意の向きに配置できます。
計算式の解説
直角三角形では、角度の正接(タンジェント)は「対辺÷隣辺」に等しくなります(\(\tan(\theta) = \text{opp} / \text{adj}\))。この逆関数を取ると次が得られます:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Opposite}}{\text{Adjacent}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
本ツールでは単純なarctanではなくatan2(opp, adj)を使用しています。これは両方の入力の符号を保持するため、−180°〜180°の全範囲にわたって角度を返せるうえ、adj = 0のときのゼロ除算を回避できるからです。斜辺はピタゴラスの定理から求まります:
$$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$
計算例
対辺が3、隣辺が4だとします。このとき
$$\theta = \operatorname{atan2}(3, 4) = 0.6435\,\text{ラジアン} = 36.8699°$$
となります。斜辺は \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)——おなじみの3:4:5の直角三角形です。
よくある質問(FAQ)
atanとatan2の違いは? atanは1つの比だけを引数に取り、返す角度は−90°〜90°の範囲に限られます。一方atan2は2辺を別々に受け取るため、どの象限にあるかを判別でき、全周(360°)をカバーできます。
隣辺がゼロでも計算できますか? はい。adj = 0かつopp > 0のときθ = 90°、opp < 0のときθ = −90°になります。本ツールはエラーを出さずに正しく処理します。
結果をラジアンに変換するには? 度に \(\pi/180\) を掛けるか、本ツールがすでに表示しているラジアン値をそのまま読み取ってください。