ما هي حاسبة الزاوية ثيتا؟
تحسب حاسبة الزاوية ثيتا قيمة الزاوية θ في المثلث القائم عندما تعرف طولي ضلعيه: الضلع المقابل (الرأسي) والضلع المجاور (الأفقي). وتعتمد الحاسبة على دالة الظل العكسي ذات المتغيرين atan2، التي تتعامل بدقة مع جميع الأرباع — بما في ذلك القيم السالبة والحالة التي يكون فيها الضلع المجاور صفرًا (أي خط رأسي تمامًا).
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور بالنسبة إلى الزاوية التي تريد قياسها. تعرض الحاسبة قيمة θ بالدرجات والراديان معًا، كما تعطيك طول الوتر للتأكد من صحة المثلث. يمكن أن تكون الأطوال أي أعداد حقيقية، وتسمح لك الإشارات بتحديد اتجاه المتجه في أي جهة.
شرح المعادلة
في المثلث القائم يساوي ظل الزاوية حاصل قسمة الضلع المقابل على الضلع المجاور: \( \tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}} \). وبأخذ الدالة العكسية نحصل على:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)$$نستخدم \( \operatorname{atan2}(\text{opp}, \text{adj}) \) بدلًا من \( \arctan \) المجردة لأنها تحافظ على إشارة كلا المُدخلين، فترجع زوايا تمتد على المدى الكامل من \(-180°\) إلى \(180°\) وتتجنب القسمة على صفر عندما يكون \( \text{adj} = 0 \). أما الوتر فيُحسب من نظرية فيثاغورس:
$$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$
مثال محلول
لنفترض أن الضلع المقابل يساوي 3 والضلع المجاور يساوي 4. عندئذٍ:
$$\theta = \operatorname{atan2}(3, 4) = 0.6435 \text{ راديان} = 36.8699°$$ويكون الوتر \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \) — وهو المثلث الكلاسيكي 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين atan و atan2؟ تأخذ \( \arctan \) نسبة واحدة وترجع زوايا تقع فقط بين \(-90°\) و \(90°\). أما \( \operatorname{atan2} \) فتأخذ الضلعين منفصلين، لذا تتعرف على الربع الذي تقع فيه الزاوية وتغطي الدائرة كاملة.
هل يمكن أن يكون الضلع المجاور صفرًا؟ نعم. عندما يكون \( \text{adj} = 0 \) و \( \text{opp} > 0 \) تكون \( \theta = 90° \)، وعندما يكون \( \text{opp} < 0 \) تكون \( \theta = -90° \). وتعالج الحاسبة هذه الحالة دون أي خطأ.
كيف أحوّل النتيجة إلى راديان؟ اضرب الدرجات في \( \frac{\pi}{180} \)، أو اقرأ ببساطة قيمة الراديان التي توفرها الحاسبة أصلًا.
