¿Qué es la calculadora de Theta?
La calculadora de Theta halla el ángulo θ de un triángulo rectángulo cuando conoces la longitud de sus dos catetos: el cateto opuesto (vertical) y el cateto adyacente (horizontal). Utiliza la función arcotangente de dos argumentos, atan2, que gestiona correctamente todos los cuadrantes, incluidos los valores negativos y el caso en que el cateto adyacente es cero (una recta perfectamente vertical).
Cómo usarla
Introduce la longitud del cateto opuesto y del cateto adyacente respecto al ángulo que quieres medir. La calculadora devuelve θ tanto en grados como en radianes, y además muestra la hipotenusa para que puedas comprobar el triángulo. Las longitudes pueden ser cualquier número real; los signos te permiten orientar el vector en cualquier dirección.
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, la tangente del ángulo es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente: \(\tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}\). Al aplicar la función inversa obtenemos:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)$$
Empleamos atan2(opp, adj) en lugar de la arcotangente simple porque conserva el signo de ambos valores, devolviendo ángulos en todo el rango de −180° a 180° y evitando la división entre cero cuando adj = 0. La hipotenusa se obtiene del teorema de Pitágoras:
$$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que el cateto opuesto vale 3 y el adyacente vale 4. Entonces:
$$\theta = \operatorname{atan2}(3, 4) = 0{,}6435 \text{ radianes} = 36{,}8699°$$
La hipotenusa es:
$$h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$
el clásico triángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre atan y atan2? atan recibe un único cociente y devuelve ángulos solo entre −90° y 90°. atan2 recibe los dos catetos por separado, así que sabe en qué cuadrante está el ángulo y cubre la circunferencia completa.
¿Puede ser cero el cateto adyacente? Sí. Con adj = 0 y opp > 0, θ = 90°; con opp < 0, θ = −90°. La calculadora resuelve este caso sin dar error.
¿Cómo paso el resultado a radianes? Multiplica los grados por \(\frac{\pi}{180}\), o simplemente lee el valor en radianes que la calculadora ya te ofrece.
