थीटा (कोण) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सम्मुख भुजा (ऊर्ध्वाधर)

आसन्न भुजा (क्षैतिज)

परिणाम

https://example.com

कोण थीटा (θ)

36.8699

डिग्री

रेडियन में थीटा	0.643501 rad
कर्ण	5

थीटा कैलकुलेटर क्या है?

थीटा कैलकुलेटर किसी समकोण त्रिभुज का कोण θ ज्ञात करता है, जब आपको उसकी दो भुजाओं की लंबाई पता हो: सम्मुख भुजा (ऊर्ध्वाधर) और आसन्न भुजा (क्षैतिज)। यह दो-तर्क वाले आर्कटैन्जेंट फलन atan2 का उपयोग करता है, जो हर चतुर्थांश को सही ढंग से संभालता है — ऋणात्मक मानों और उस स्थिति को भी जब आसन्न भुजा शून्य हो (यानी पूरी तरह ऊर्ध्वाधर रेखा)।

इसका उपयोग कैसे करें

जिस कोण को आप मापना चाहते हैं, उसके सापेक्ष सम्मुख भुजा और आसन्न भुजा की लंबाई दर्ज करें। कैलकुलेटर θ को डिग्री और रेडियन दोनों में लौटाता है, और साथ ही कर्ण भी बताता है ताकि आप त्रिभुज की जाँच कर सकें। लंबाई कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है; चिह्न (+/−) की मदद से आप सदिश को किसी भी दिशा में रख सकते हैं।

सूत्र की व्याख्या

किसी समकोण त्रिभुज में कोण का टैन्जेंट सम्मुख भुजा को आसन्न भुजा से भाग देने के बराबर होता है: \( \tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}} \)। इसका व्युत्क्रम लेने पर मिलता है

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)$$

हम साधारण arctan के बजाय \( \text{atan2}(\text{opp}, \text{adj}) \) का उपयोग करते हैं क्योंकि यह दोनों इनपुट के चिह्न को बनाए रखता है, \(-180°\) से \(180°\) तक की पूरी रेंज में कोण लौटाता है और \( \text{adj} = 0 \) होने पर शून्य से भाग की समस्या से बचाता है। कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है:

$$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$

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थीटा (θ) आसन्न भुजा और कर्ण के बीच का कोण है, जो सम्मुख और आसन्न भुजाओं से निकाला जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए सम्मुख भुजा 3 है और आसन्न भुजा 4 है। तब

$$\theta = \text{atan2}(3, 4) = 0.6435 \text{ रेडियन} = 36.8699°$$

कर्ण होगा \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \) — यही प्रसिद्ध 3-4-5 त्रिभुज है।

उदाहरण: सम्मुख 3 और आसन्न 4 से θ ≈ 36.87° मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

atan और atan2 में क्या अंतर है? atan केवल एक अनुपात लेता है और कोण को सिर्फ \(-90°\) से \(90°\) के बीच लौटाता है। atan2 दोनों भुजाओं को अलग-अलग लेता है, इसलिए यह चतुर्थांश को पहचानता है और पूरे वृत्त को कवर करता है।

क्या आसन्न भुजा शून्य हो सकती है? हाँ। जब \( \text{adj} = 0 \) और \( \text{opp} > 0 \) हो, तो \( \theta = 90° \); और जब \( \text{opp} < 0 \) हो, तो \( \theta = -90° \)। कैलकुलेटर इसे बिना किसी त्रुटि के संभाल लेता है।

परिणाम को रेडियन में कैसे बदलें? डिग्री को \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें, या सीधे कैलकुलेटर द्वारा पहले से दिए गए रेडियन मान को पढ़ लें।