Qu'est-ce que le calculateur de thêta ?
Le calculateur de thêta détermine l'angle θ d'un triangle rectangle lorsque vous connaissez la longueur de ses deux côtés de l'angle droit : le côté opposé (vertical) et le côté adjacent (horizontal). Il s'appuie sur la fonction arctangente à deux arguments, atan2, qui gère correctement tous les quadrants — y compris les valeurs négatives et le cas où le côté adjacent est nul (une droite parfaitement verticale).
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent par rapport à l'angle que vous souhaitez mesurer. Le calculateur renvoie θ à la fois en degrés et en radians, et affiche également l'hypoténuse pour vous permettre de vérifier le triangle. Les longueurs peuvent être n'importe quels nombres réels ; les signes vous permettent d'orienter le vecteur dans toutes les directions.
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, la tangente de l'angle est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent : \(\tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}\). En prenant la fonction inverse, on obtient $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)$$ Nous utilisons \(\operatorname{atan2}(\text{opp}, \text{adj})\) plutôt que le simple \(\arctan\), car cette fonction conserve le signe des deux entrées : elle renvoie des angles sur toute la plage de −180° à 180° et évite la division par zéro lorsque adj = 0. L'hypoténuse découle quant à elle du théorème de Pythagore : $$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$
Exemple concret
Supposons que le côté opposé vaut 3 et le côté adjacent 4. On a alors $$\theta = \operatorname{atan2}(3, 4) = 0{,}6435 \text{ radian} = 36{,}8699°$$ L'hypoténuse vaut \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\) — le célèbre triangle 3-4-5.
FAQ
Quelle est la différence entre atan et atan2 ? atan ne prend qu'un seul rapport et ne renvoie que des angles compris entre −90° et 90°. atan2 prend les deux côtés séparément : il connaît donc le quadrant et couvre l'ensemble du cercle.
Le côté adjacent peut-il être nul ? Oui. Avec adj = 0 et opp > 0, \(\theta = 90°\) ; avec opp < 0, \(\theta = -90°\). Le calculateur gère ce cas sans erreur.
Comment convertir le résultat en radians ? Multipliez les degrés par \(\frac{\pi}{180}\), ou lisez tout simplement la valeur en radians que le calculateur fournit déjà.
