Калькулятор угла тета (θ)

Введите расчет

Противолежащий катет (вертикальный)

Прилежащий катет (горизонтальный)

Результатов

https://example.com

Угол тета (θ)

36,8699

градусы

Тета в радианах	0,643501 rad
Гипотенуза	5

Что такое калькулятор угла тета?

Калькулятор угла тета находит угол θ прямоугольного треугольника, если известны длины двух его катетов: противолежащего (вертикального) и прилежащего (горизонтального). В основе вычислений лежит функция арктангенса с двумя аргументами — atan2, которая корректно работает во всех четвертях координатной плоскости, включая отрицательные значения и случай, когда прилежащий катет равен нулю (строго вертикальная линия).

Как пользоваться калькулятором

Введите длину противолежащего и прилежащего катета относительно того угла, который вы хотите измерить. Калькулятор выдаст θ сразу в градусах и радианах, а также покажет длину гипотенузы — так вы сможете проверить треугольник. Длины могут быть любыми вещественными числами, а знаки позволяют задать направление вектора в любую сторону.

Разбор формулы

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(\tan(\theta) = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}\). Взяв обратную функцию, получаем

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\right)$$

Вместо обычного arctan мы используем atan2(opp, adj), потому что эта функция сохраняет знаки обоих аргументов: она возвращает углы во всём диапазоне от −180° до 180° и избавляет от деления на ноль при adj = 0. Гипотенуза находится по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{\text{opp}^2 + \text{adj}^2}$$

Реклама

Тета (θ) — угол между прилежащим катетом и гипотенузой, находимый по противолежащему и прилежащему катетам.

Пример расчёта

Пусть противолежащий катет равен 3, а прилежащий — 4. Тогда

$$\theta = \text{atan2}(3, 4) = 0{,}6435 \text{ радиана} = 36{,}8699°$$

Гипотенуза равна

$$h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$

это классический египетский треугольник 3-4-5.

Пример: противолежащий 3 и прилежащий 4 дают θ ≈ 36,87°.

Частые вопросы

Чем atan отличается от atan2? Функция atan принимает одно отношение и возвращает углы только в пределах от −90° до 90°. atan2 принимает обе стороны по отдельности, поэтому «знает» четверть и охватывает полный круг.

Может ли прилежащий катет быть равным нулю? Да. При adj = 0 и opp > 0 угол θ = 90°; при opp < 0 угол θ = −90°. Калькулятор обрабатывает такой случай без ошибок.

Как перевести результат в радианы? Умножьте значение в градусах на \(\frac{\pi}{180}\) или просто посмотрите значение в радианах, которое калькулятор уже показывает.