À quoi sert le calculateur de hauteur d'un trapèze ?
Un trapèze est un quadrilatère qui possède une paire de côtés parallèles, appelés les bases. Son aire dépend de ces deux bases et de la distance perpendiculaire qui les sépare : la hauteur. Ce calculateur applique la formule de l'aire « à l'envers » : si vous connaissez déjà l'aire ainsi que les deux côtés parallèles, il détermine instantanément la hauteur.
Comment l'utiliser
Saisissez l'aire (A) du trapèze, puis les longueurs des deux côtés parallèles, la base a et la base b. Cliquez sur « Calculer » : l'outil affiche la hauteur dans la même unité (à condition de rester cohérent — par exemple, une aire en cm² avec des bases en cm donne une hauteur en cm).
La formule expliquée
L'aire d'un trapèze s'écrit \(A = \tfrac{1}{2}(a + b) \times h\). En isolant \(h\), on obtient :
$$h = \frac{2 \times \text{Aire }(A)}{\text{Base }a + \text{Base }b}$$
Autrement dit : multipliez l'aire par deux, puis divisez par la somme des deux bases parallèles. Les côtés non parallèles (les côtés obliques) ne sont pas nécessaires pour ce calcul.
Exemple concret
Imaginons un trapèze dont l'aire vaut 50 unités carrées, avec des bases parallèles de 8 et 12 unités. Alors \(a + b = 20\), et $$h = \frac{2 \times 50}{20} = \frac{100}{20} = 5 \text{ unités}$$ Vérification : \(A = \tfrac{1}{2}(8 + 12) \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 20 \times 5 = 50\). ✓
Foire aux questions
L'ordre des bases a et b a-t-il une importance ? Non — l'addition est commutative, donc \(a + b\) donne le même résultat quel que soit l'ordre.
Dans quelle unité s'exprime la hauteur ? Dans la même unité de longueur que vos bases, à condition que l'aire utilise la version au carré de cette unité.
Puis-je l'utiliser pour un trapèze isocèle ? Oui. La formule de la hauteur ne dépend que de l'aire et des deux bases parallèles, que les côtés obliques soient égaux ou non.
