사다리꼴 높이 계산기

계산 입력

넓이 (A)

밑변 a

밑변 b

결과

사다리꼴 높이

5

단위

평행한 두 밑변의 합 (a + b)	20

사다리꼴 높이 계산기란?

사다리꼴은 한 쌍의 평행한 변을 가진 사각형이며, 이 평행한 두 변을 밑변이라고 합니다. 사다리꼴의 넓이는 두 밑변의 길이와 두 밑변 사이의 수직 거리, 즉 높이에 따라 결정됩니다. 이 계산기는 넓이 공식을 거꾸로 풀어 줍니다. 넓이와 평행한 두 변의 길이를 이미 알고 있다면, 높이를 곧바로 구할 수 있습니다.

사용 방법

먼저 사다리꼴의 넓이(A)를 입력한 뒤, 평행한 두 변인 밑변 a와 밑변 b의 길이를 차례로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 입력한 값과 동일한 단위로 높이가 표시됩니다. 단위는 처음부터 끝까지 일관되게 사용해야 합니다. 예를 들어 넓이를 cm²로, 밑변을 cm로 넣으면 높이도 cm 단위로 나옵니다.

공식 자세히 보기

사다리꼴의 넓이는 \(A = \tfrac{1}{2}(a + b) \times h\) 로 구합니다. 이 식을 \(h\)에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

$$h = \frac{2 \times \text{Area }(A)}{\text{Base }a + \text{Base }b}$$

말로 풀어 보면, 넓이에 2를 곱한 다음 평행한 두 밑변의 합으로 나누면 됩니다. 평행하지 않은 빗변(경사진 변)의 길이는 이 계산에 필요하지 않습니다.

높이 \(h\)는 평행한 두 밑변 \(a\)와 \(b\) 사이의 수직 거리입니다.

예제 풀이

넓이가 50제곱단위이고 평행한 두 밑변이 각각 8단위와 12단위인 사다리꼴이 있다고 합시다. 그러면 \(a + b = 20\)이고, $$h = \frac{2 \times 50}{20} = \frac{100}{20} = 5\text{단위}$$가 됩니다. 검산해 보면 \(A = \tfrac{1}{2}(8 + 12) \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 20 \times 5 = 50\)으로 맞아떨어집니다. ✓

넓이 공식을 변형하면 \(h = \frac{2A}{a + b}\)가 됩니다.

자주 묻는 질문

어느 변을 a로 두고 어느 변을 b로 두는지가 중요한가요? 아니요. 덧셈은 교환법칙이 성립하므로 \(a + b\)의 값은 순서를 바꿔도 동일합니다.

높이는 어떤 단위로 나오나요? 밑변과 같은 길이 단위로 표시됩니다. 단, 넓이를 해당 단위의 제곱 형태로 입력했을 때에 한합니다.

등변사다리꼴에도 사용할 수 있나요? 네. 높이 공식은 넓이와 평행한 두 밑변에만 의존하므로, 두 빗변의 길이가 같든 다르든 상관없이 사용할 수 있습니다.