사다리꼴 넓이 계산기

중간선 (두 밑변의 평균)	10
공식	A = ½(b₁ + b₂) × h

사다리꼴 넓이 계산기란?

사다리꼴은 한 쌍의 변만 서로 평행한 사각형으로, 이 평행한 두 변을 밑변이라고 합니다. 이 계산기는 두 평행한 밑변의 길이와 두 밑변 사이의 수직 거리, 즉 높이를 이용해 사다리꼴이 차지하는 넓이를 구합니다. 센티미터, 인치, 미터, 피트 등 어떤 단위를 사용해도 됩니다. 단, 모든 값을 같은 단위로 통일하기만 하면 되며, 결과는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.

사용 방법

첫 번째 밑변의 길이($b_1$), 두 번째 밑변의 길이($b_2$), 그리고 높이($h$) — 두 밑변 사이를 잇는 직선거리 — 를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 넓이와 함께 중간선(두 밑변 길이의 평균)이 함께 표시됩니다. 이때 높이는 비스듬한 옆변을 따라 잰 길이가 아니라, 두 밑변에 수직으로 잰 거리여야 한다는 점에 유의하세요.

공식 풀이

사다리꼴의 넓이는 다음과 같이 구합니다.

$$A = \frac{1}{2}\left(b_1 + b_2\right) \cdot h$$

여기서 $\frac{b_1 + b_2}{2}$ 는 두 평행한 변 길이의 평균, 즉 중간선을 의미합니다. 이 평균 너비에 높이를 곱하면 넓이가 나오는데, 이는 너비가 중간선과 같은 직사각형의 넓이를 구하는 방식과 정확히 같습니다. 그래서 두 밑변의 길이가 같은 사다리꼴은 직사각형으로 단순해지는 것입니다.

b1과 b2로 표시된 두 평행한 밑변과 수직 높이 h가 있는 사다리꼴 — 공식에 사용되는 두 평행한 밑변($b_1$, $b_2$)과 수직 높이($h$)를 보여주는 사다리꼴.

계산 예시

$b_1 = 8$, $b_2 = 12$, $h = 5$ 라고 가정해 봅시다. 먼저 두 밑변을 더합니다: $8 + 12 = 20$. 절반으로 나눕니다: $20 \div 2 = 10$ (중간선). 여기에 높이를 곱합니다: $10 \times 5 = 50$. 따라서 넓이는 50 제곱 단위입니다.

밑변과 높이의 수치를 사용한 사다리꼴 풀이 예제 — 풀이 예제: 넓이 공식에 밑변과 높이의 수치를 대입하기.

주요 용어 정의

사다리꼴의 넓이 공식을 이해하는 것은 기본 어휘가 명확해지면 더 쉬워집니다. 아래 용어들은 공식 $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h$에 나타나는 사다리꼴의 모든 부분을 설명합니다.

사다리꼴: 적어도 한 쌍의 평행한 변을 가진 네 변의 다각형(사각형)입니다. 미국 영어에서는 이 도형을 사다리꼴이라고 부르고, 영국 영어에서는 사다리꼴이라고 합니다. (혼동스럽게도 두 단어의 의미는 방언 사이에서 바뀌었지만, 이 계산기가 사용하는 것은 평행한 변이 있는 도형입니다.)
밑변(b₁ 및 b₂): 사다리꼴의 두 평행한 변입니다. 이들은 관례적으로 $b_1$과 $b_2$로 표시되며, 일반적으로 길이가 다릅니다. 덧셈은 교환 법칙이 성립하므로, 어느 평행한 변을 $b_1$이라고 부르고 어느 것을 $b_2$라고 부르든 합 $b_1 + b_2$는 동일합니다.
평행한 변: 정확히 같은 방향으로 달리고 아무리 연장해도 만나지 않는 두 변입니다. 사다리꼴의 정의적 특징은 한 쌍의 평행한 변을 가지는 것이며, 이러한 평행한 변들은 넓이 공식에 사용되는 밑변입니다.
높이(수직 거리): 두 평행한 밑변 사이의 최단 거리로, 양쪽 모두에 수직(90°)인 직선을 따라 측정합니다. 높이 $h$는 기울어진 변의 길이가 아니라, 밑변 사이의 수직 간격입니다.
중선(중앙선): 두 개의 평행하지 않은 변의 중점을 연결하는 선분입니다. 그 길이는 밑변의 평균과 같으며, $m = \frac{b_1 + b_2}{2}$입니다. 이를 통해 넓이를 간단히 $A = m \times h$로 나타낼 수 있습니다 — 중선에 높이를 곱한 값입니다.
옆변(다리): 사다리꼴의 두 개의 평행하지 않은 변 중 하나입니다(다리라고도 합니다). 옆변은 기본 넓이 공식에 사용되지 않습니다. 넓이 계산에는 평행한 밑변과 수직 높이만 중요합니다.
넓이(제곱 단위): 사다리꼴로 둘러싸인 2차원 공간의 양입니다. 넓이는 항상 제곱 단위로 표현됩니다 — 제곱 센티미터(cm²), 제곱 피트(ft²), 제곱 미터(m²) 등 — 두 개의 길이 측정이 함께 곱해지기 때문입니다.