Ce que fait ce calculateur de trapèze
Un trapèze est un quadrilatère possédant exactement une paire de côtés parallèles. Ce calculateur détermine les longueurs de côtés manquantes, les angles intérieurs, la hauteur perpendiculaire, le périmètre, la médiane (ligne des milieux) et l'aire d'un trapèze. Il prend en charge trois familles : le trapèze quelconque (sans symétrie particulière), le trapèze isocèle (côtés latéraux égaux et angles à la base égaux) et le trapèze rectangle (un côté latéral perpendiculaire aux bases).
Conventions de notation
Le côté a est la base supérieure (la plus courte) et le côté b la base inférieure (la plus longue), toutes deux parallèles. Le côté c est le côté latéral gauche et le côté d le côté latéral droit. La hauteur h correspond à la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles. Les angles sont notés A (en bas à gauche), B (en haut à gauche), C (en haut à droite) et D (en bas à droite). Les angles consécutifs le long d'un côté latéral sont supplémentaires : \(A + B = 180°\) et \(C + D = 180°\).
Comment l'utiliser
Choisissez d'abord un type de trapèze, puis sélectionnez le calcul correspondant aux données dont vous disposez déjà. Saisissez les valeurs connues (les longueurs partagent une même unité d'affichage ; les angles sont en degrés), choisissez l'étiquette de l'unité de longueur ainsi que le nombre de chiffres significatifs, puis lisez la solution complète. Seules les données utiles au calcul choisi sont prises en compte.
Les formules expliquées
La médiane est la moyenne des deux bases, \(m = \frac{a + b}{2}\), et l'aire correspond à cette médiane multipliée par la hauteur :
$$A = m \, h = \frac{a + b}{2} \, h$$Les côtés latéraux sont liés à la hauteur et au débord des bases par \(h = c \sin A = d \sin D\), tandis que la fermeture horizontale donne \(c \cos A + d \cos D = b - a\). Ces relations permettent à l'outil de reconstituer n'importe quelle grandeur manquante.
Exemple résolu
Soit un trapèze isocèle avec \(a = 4\), \(b = 10\), \(c = 5\). La demi-différence vaut \(k = \frac{10 - 4}{2} = 3\), d'où
$$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$Les angles à la base sont \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53{,}13°\) et \(B = C = 126{,}87°\). La médiane est \(m = 7\), le périmètre \(P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24\), et l'aire \(A = 7 \times 4 = 28\) unités carrées.
FAQ
Un parallélogramme est-il un trapèze ? Selon la définition inclusive, oui (deux paires de côtés parallèles) ; cet outil se concentre toutefois sur la figure ne comportant qu'une seule paire de bases parallèles a et b.
Pourquoi n'obtient-on parfois aucun résultat ? Certaines combinaisons sont géométriquement impossibles, par exemple un côté latéral trop court pour couvrir le débord des bases (radicande négatif sous la racine carrée). Vérifiez que b est bien la plus grande base et que les côtés latéraux sont suffisamment longs.
L'outil convertit-il les unités ? Non. Toutes les longueurs utilisent une seule unité choisie et l'aire est exprimée dans cette unité au carré ; l'étiquette d'unité n'a qu'une fonction d'affichage.
