Qu'est-ce qu'une capsule ?
Une capsule est un solide composé d'un cylindre droit de rayon r et de longueur (longueur du côté) a, surmonté à chacune de ses extrémités planes d'une demi-sphère de même rayon r. Comme les deux demi-sphères réunies forment une sphère complète, une capsule n'est rien d'autre qu'un cylindre auquel on ajoute une sphère. Lorsque la longueur du côté a est nulle, la capsule devient une sphère parfaite. Cette forme se retrouve fréquemment dans les gélules pharmaceutiques, les réservoirs sous pression et les cuves de stockage.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez le mode de calcul correspondant aux deux valeurs que vous connaissez déjà — par exemple « Avec r, a » pour obtenir le volume, la surface et la circonférence, ou « Avec r, V » pour déterminer la longueur du côté. Saisissez vos deux valeurs connues, sélectionnez éventuellement une unité et un nombre de chiffres significatifs, puis lisez les cinq propriétés : le rayon r, la longueur du côté a, le volume V, la surface S et la circonférence C. L'unité n'est qu'une étiquette descriptive : l'outil calcule dans l'unité que vous saisissez, en associant le carré de cette unité aux surfaces et son cube aux volumes.
Les formules expliquées
Le volume additionne celui du cylindre et celui de la sphère formée par les calottes : $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ La surface additionne la surface latérale du cylindre et la surface totale de la sphère : $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ La circonférence est celle de la section circulaire : $$C = 2\pi r$$ Pour déduire a d'un volume connu, on réorganise : \(a = \frac{V - \frac{4}{3}\pi r^3}{\pi r^2}\) ; à partir d'une surface connue : \(a = \frac{S - 4\pi r^2}{2\pi r}\). Pour trouver r à partir de la circonférence : \(r = \frac{C}{2\pi}\).
Exemple résolu
Pour \(r = 2\) cm et \(a = 5\) cm avec \(\pi = 3{,}14159265359\) : $$C = 2\pi(2) = 12{,}5664 \text{ cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113{,}097 \text{ cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30{,}6667\pi = 96{,}3424 \text{ cm}^3$$ (arrondi à 6 chiffres significatifs).
FAQ
Que signifie « circonférence » pour une capsule ? Il s'agit de la circonférence de la section circulaire, \(C = 2\pi r\).
Pourquoi puis-je obtenir un message « entrée invalide » ? Lorsque vous calculez la longueur du côté à partir d'un volume ou d'une surface, la valeur fournie doit être au moins égale au volume ou à la surface d'une sphère de rayon r ; sinon, aucune longueur de cylindre réelle n'existe.
Changer d'unité convertit-il les valeurs ? Non — le menu déroulant des unités ne fait qu'étiqueter le résultat. Toutes les valeurs saisies doivent déjà être exprimées dans la même unité de longueur.
