Qu'est-ce que le calculateur de cône de révolution ?
Un cône de révolution possède une base circulaire de rayon r et un sommet situé exactement à la verticale du centre, à une hauteur h. L'apothème s (ou génératrice) relie le sommet au bord de la base. Ce calculateur résout l'intégralité du cône à partir de deux valeurs connues : choisissez un mode de calcul, saisissez les deux grandeurs, et il vous renvoie toutes les autres dimensions, l'ensemble des aires, le volume ainsi que les trois angles caractéristiques. Il s'agit de pure géométrie : les résultats sont valables partout, quelle que soit l'unité de longueur retenue, du moment qu'elle reste cohérente.
Comment l'utiliser
Sélectionnez ce que vous connaissez dans le menu déroulant « Choisir un calcul » (par exemple le rayon et la hauteur, ou le rayon et le volume). Remplissez les deux champs correspondants. Vous pouvez également redéfinir la valeur de pi, choisir une étiquette d'unité d'affichage et indiquer le nombre de chiffres significatifs souhaité pour l'arrondi. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir le rayon, la hauteur, l'apothème, les aires latérale / de base / totale, le volume, ces mêmes grandeurs exprimées comme un multiple de pi, ainsi que les demi-angle, angle d'ouverture et angle à la base.
Les formules expliquées
Le rayon, la hauteur et l'apothème forment un triangle rectangle ; on a donc \(s = \sqrt{r^2 + h^2}\). Le volume vaut un tiers de celui du cylindre qui l'englobe : \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\). L'aire de la surface latérale est \(L = \pi r s\), celle de la base \(B = \pi r^2\), et l'aire totale \(A = L + B = \pi r (s + r)\). Le demi-angle entre l'axe et la génératrice est \(\theta = \arctan\frac{r}{h}\), l'angle d'ouverture vaut \(2\theta\), et l'angle à la base est \(90° - \theta\).
Exemple résolu
Prenons \(r = 3\) et \(h = 4\). Alors $$s = \sqrt{9 + 16} = 5.$$ $$\text{Volume} = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699.$$ $$\text{Aire latérale} = \pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}124.$$ $$\text{Base} = 9\pi \approx 28{,}274.$$ $$\text{Total} = 24\pi \approx 75{,}398.$$ Demi-angle \(= \arctan(3/4) = 36{,}87°\), ouverture \(= 73{,}74°\), angle à la base \(= 53{,}13°\).
FAQ
Le menu des unités convertit-il les valeurs ? Non : il sert uniquement d'étiquette d'affichage. Toutes les données saisies sont supposées exprimées dans une seule et même unité, et les résultats sont fournis dans cette même unité, unité² et unité³.
Pourquoi est-ce que j'obtiens une erreur « géométrie impossible » ? L'apothème doit toujours être supérieur à la fois au rayon et à la hauteur ; si le couple de valeurs saisi implique le contraire, le cône ne peut pas exister.
Que représentent les valeurs « en multiples de \(\pi\) » ? Ce sont les coefficients de pi : par exemple, un volume de \(12\pi\) s'affiche sous la forme 12, ce qui vous permet de lire des réponses exactes sous forme symbolique.
