¿Qué es la calculadora de cono circular recto?
Un cono circular recto tiene una base circular de radio r y un vértice situado justo encima del centro a una altura h. La generatriz s va desde el vértice hasta el borde de la base. Esta calculadora resuelve el cono completo a partir de dos valores conocidos cualesquiera: elige un modo de cálculo, introduce los dos datos y obtendrás todas las dimensiones restantes, todas las áreas, el volumen y los tres ángulos característicos. Es geometría pura y funciona igual en cualquier lugar, con cualquier unidad de longitud coherente.
Cómo usarla
Selecciona qué datos conoces en el desplegable «Elige un cálculo» (por ejemplo, radio y altura, o radio y volumen). Rellena los dos campos correspondientes. Si quieres, puedes cambiar el valor de pi, elegir una etiqueta de unidad para mostrar y fijar el número de cifras significativas para el redondeo. Pulsa calcular para ver el radio, la altura, la generatriz, las áreas lateral, de base y total, el volumen, esas mismas magnitudes expresadas como múltiplo de pi, y los ángulos de semiapertura, de apertura y de base.
Las fórmulas explicadas
El radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo, así que $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$. El volumen es un tercio del cilindro que lo contiene: $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$. El área de la superficie lateral es \(L = \pi r s\), la de la base es \(B = \pi r^2\) y el área total es $$A = L + B = \pi r (s + r)$$. El ángulo entre el eje y la generatriz (semiapertura) es \(\theta = \arctan\frac{r}{h}\), el ángulo de apertura es \(2\theta\) y el ángulo de base es \(90^\circ - \theta\).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(r = 3\) y \(h = 4\). Entonces $$s = \sqrt{9 + 16} = 5.$$ Volumen $$= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699.$$ Área lateral $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}124.$$ Base \(= 9\pi \approx 28{,}274\). Total \(= 24\pi \approx 75{,}398\). Semiapertura \(= \arctan(3/4) = 36{,}87^\circ\), apertura \(= 73{,}74^\circ\), ángulo de base \(= 53{,}13^\circ\).
Preguntas frecuentes
¿El desplegable de unidades convierte los números? No: es solo una etiqueta para mostrar. Se asume que todos los datos están en una misma unidad coherente y los resultados se expresan en esa misma unidad, unidad² y unidad³.
¿Por qué aparece el error «geometría imposible»? La generatriz siempre debe ser mayor que el radio y que la altura; si el par de datos introducido implica lo contrario, el cono no puede existir.
¿Qué son los valores «en función de pi»? Son los coeficientes de pi; por ejemplo, un volumen de \(12\pi\) se muestra como 12, de modo que puedes leer las respuestas exactas en forma simbólica.
