Dik Dairesel Koni Hesaplama Aracı nedir?
Dik dairesel koni, r yarıçaplı dairesel bir tabana ve bu tabanın tam merkezinin üzerinde, h yüksekliğinde duran bir tepe noktasına sahiptir. Yan kenar s ise tepe noktasından tabanın kenarına kadar uzanır. Bu hesaplama aracı, bilinen herhangi iki değerden koninin tamamını çözer: bir hesaplama modu seçin, iki değeri girin; geri kalan tüm boyutları, yüzey alanlarını, hacmi ve koniyi tanımlayan üç açıyı size sunsun. Tamamen geometriye dayanır ve tutarlı her uzunluk biriminde, dünyanın her yerinde aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
"Bir Hesaplama Seçin" menüsünden elinizdeki bilgileri seçin (örneğin yarıçap ve yükseklik veya yarıçap ve hacim). Eşleşen iki alanı doldurun. İsterseniz pi değerini değiştirebilir, bir görüntü birimi etiketi seçebilir ve sonuçların kaç anlamlı basamağa yuvarlanacağını belirleyebilirsiniz. Hesapla düğmesine bastığınızda yarıçap, yükseklik, yan kenar, yan / taban / toplam yüzey alanı, hacim, bu değerlerin pi'nin katı olarak ifadesi ile yarı açı, açıklık açısı ve taban açısını görürsünüz.
Formüller
Yarıçap, yükseklik ve yan kenar bir dik üçgen oluşturur; dolayısıyla \(s = \sqrt{r^2 + h^2}\). Hacim, koniyi çevreleyen silindirin üçte biridir: \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\). Eğri yan yüzey alanı \(L = \pi r s\), taban alanı \(B = \pi r^2\) ve toplam alan $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ olur. Eksen ile yan kenar arasındaki yarı açı \(\theta = \arctan(r/h)\), açıklık açısı \(2\theta\) ve taban açısı \(90^\circ - \theta\)'dir.
Örnek çözüm
\(r = 3\) ve \(h = 4\) alalım. Buradan $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ olur. Hacim $$= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699.$$ Yan alan $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}124.$$ Taban $$= 9\pi \approx 28{,}274.$$ Toplam $$= 24\pi \approx 75{,}398.$$ Yarı açı $$= \arctan(3/4) = 36{,}87^\circ,$$ açıklık açısı \(= 73{,}74^\circ\), taban açısı \(= 53{,}13^\circ\).
Sıkça Sorulan Sorular
Birim menüsü sayıları dönüştürür mü? Hayır; yalnızca bir görüntü etiketidir. Tüm girdilerin tek ve tutarlı bir birimde olduğu varsayılır ve sonuçlar da aynı birim, birim² ve birim³ cinsinden verilir.
Neden "imkânsız geometri" hatası alıyorum? Yan kenar her zaman hem yarıçaptan hem de yükseklikten büyük olmalıdır; girdiğiniz değer çifti bunun aksini gerektiriyorsa böyle bir koni var olamaz.
"pi cinsinden" değerler nedir? Bunlar pi'nin katsayılarıdır; örneğin 12π olan bir hacim 12 olarak gösterilir; böylece tam sembolik sonuçları okuyabilirsiniz.
