Bu araç ne işe yarar?
Katı Cisim Geometri Hesaplama Aracı, dokuz yaygın üç boyutlu cismin hacmini, yüzey alanını ve diğer önemli değerlerini (yan yükseklik, köşegenler, çevre) hesaplar: kapsül, dik dairesel koni, dairesel silindir, kesik koni, küp, yarım küre, kare tabanlı piramit, dikdörtgenler prizması (kutu) ve küre. Tamamen matematiğe dayandığı için, tutarlı bir uzunluk birimi kullandığınız sürece sonuçlar dünyanın her yerinde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir katı cisim seçin, ardından boyutlarını aynı uzunluk biriminde girin (hepsi milimetre, hepsi santimetre vb.). Birim seçici yalnızca etiketleme amaçlıdır; girdiğiniz sayıları yeniden ölçeklendirmez. Hesapla düğmesine bastığınızda hacmi küp birim cinsinden, yüzey alanlarını kare birim cinsinden ve yan yükseklik ya da uzay köşegeni gibi cisme özel değerleri görürsünüz. Her boyut sıfırdan büyük olmalıdır.
Formüllerin açıklaması
Her cisim kendi standart kapalı form formülünü kullanır. Taban yarıçapı \(r\) ve yüksekliği \(h\) olan bir koninin hacmi \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h\) ve yan yüksekliği \(s = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\) olduğundan toplam yüzey alanı \(\pi r (r + s)\) olur. Yarıçapı \(r\) olan bir kürenin hacmi \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}\) ve yüzey alanı \(A = 4\pi r^{2}\)'dir. Kesik koni (tepesi tabana paralel olarak kesilmiş bir koni) için $$V = \tfrac{1}{3}\pi h(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2)$$ kullanılır; üst ve alt yarıçaplar eşit olduğunda formül doğal olarak silindire indirgenir.
Çözümlü örnek
Taban yarıçapı \(r = 3\) cm ve yüksekliği \(h = 4\) cm olan bir dairesel koni alalım. Yan yüksekliği $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$ olur. Hacmi $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}70 \text{ cm}^{3}$$ tür. Yanal yüzey alanı \(\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}12\) cm\(^2\), taban alanı \(\pi(9) \approx 28{,}27\) cm\(^2\) ve toplam yüzey alanı \(\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75{,}40\) cm\(^2\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Tüm girdilerin aynı birimde olması gerekir mi? Evet. Birimleri karıştırmak (bazıları cm, bazıları m) anlamsız sonuçlar verir. Önce her şeyi tek bir birime çevirin.
Hacmim neden bu kadar çok ondalık basamak içeriyor? Araç hesaplamayı tam hassasiyetle yapar ve ekranda gösterilen değeri dört ondalık basamağa yuvarlar. Arka planda hiçbir bilgi kaybedilmez.
Yanal yüzey alanı ile toplam yüzey alanı arasındaki fark nedir? Yanal yüzey alanı yalnızca eğri veya eğimli yan yüzeyleri kapsar; toplam yüzey alanı buna düz taban(lar)ı da ekler.
