यह कैलकुलेटर क्या करता है
ठोस ज्यामिति आकृति कैलकुलेटर नौ आम त्रिविमीय ठोस आकृतियों का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और ज़रूरी अतिरिक्त मान (तिर्यक ऊँचाई, विकर्ण, परिधि) निकालता है। ये आकृतियाँ हैं: कैप्सूल, वृत्तीय शंकु, वृत्तीय बेलन, शंक्वाकार छिन्नक, घन, अर्धगोला, वर्गाकार पिरामिड, आयताकार प्रिज़्म (बॉक्स) और गोला। यह शुद्ध गणित है, इसलिए किसी भी एक समान लंबाई इकाई के साथ इसके परिणाम दुनिया में कहीं भी मान्य रहते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक ठोस आकृति चुनें, फिर उसकी विमाएँ एक ही लंबाई इकाई में दर्ज करें (सब मिलीमीटर में, या सब सेंटीमीटर में, इत्यादि)। इकाई चयनकर्ता केवल लेबल लगाने के लिए है — यह आपकी संख्याओं को दोबारा स्केल नहीं करता। गणना करें दबाने पर आपको घन इकाइयों में आयतन, वर्ग इकाइयों में पृष्ठीय क्षेत्रफल, और आकृति-विशेष मान जैसे तिर्यक ऊँचाई या स्थान विकर्ण दिखेंगे। हर विमा शून्य से बड़ी होनी चाहिए।
सूत्रों की व्याख्या
हर ठोस आकृति अपने मानक बंद-रूप सूत्र का उपयोग करती है। आधार त्रिज्या \(r\) और ऊँचाई \(h\) वाले शंकु का आयतन $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h$$ और तिर्यक ऊँचाई $$s = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$$ होती है, इसलिए इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(\pi r (r + s)\) है। त्रिज्या \(r\) वाले गोले का $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}$$ होता है। शंक्वाकार छिन्नक (एक शंकु जिसका शीर्ष आधार के समानांतर काट दिया गया हो) के लिए $$V = \tfrac{1}{3}\pi h\left(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2\right)$$ का उपयोग होता है; जब ऊपरी और निचली त्रिज्याएँ बराबर हों, तो यह सहज रूप से बेलन में बदल जाता है।
हल किया गया उदाहरण
आधार त्रिज्या \(r = 3\ \text{cm}\) और ऊँचाई \(h = 4\ \text{cm}\) वाला एक वृत्तीय शंकु लीजिए। तिर्यक ऊँचाई $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{cm}$$ है। आयतन $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37.70\ \text{cm}^{3}$$ है। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल \(\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47.12\ \text{cm}^{2}\) है, आधार \(\pi(9) \approx 28.27\ \text{cm}^{2}\) है, और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $$\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75.40\ \text{cm}^{2}$$ है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या सभी इनपुट एक ही इकाई में होने चाहिए? हाँ। इकाइयाँ मिलाने से (कुछ cm में, कुछ m में) परिणाम बेमानी हो जाते हैं। पहले सब कुछ एक ही इकाई में बदल लें।
मेरे आयतन में इतने सारे दशमलव क्यों हैं? यह टूल पूर्ण परिशुद्धता पर गणना करता है और प्रदर्शन को चार दशमलव तक गोल करता है। आंतरिक रूप से कुछ भी नहीं खोता।
पार्श्व और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है? पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल घुमावदार या तिरछी भुजा(ओं) का होता है; कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल इसमें ऊपर और नीचे के समतल आधार(ों) को जोड़ देता है।
