यह कैलकुलेटर क्या करता है
एक ट्यूब (खोखला बेलन या पाइप) को इन तीन मानों से परिभाषित किया जाता है: बाहरी त्रिज्या \(r_1\), भीतरी त्रिज्या \(r_2\) (जहाँ \(r_1 > r_2 > 0\) हो) और ऊँचाई \(h\)। ठोस सामग्री दरअसल वह छल्ला (annulus) है जिसकी दीवार की मोटाई \(t = r_1 - r_2\) होती है और जो ऊँचाई के साथ खिंचा हुआ रहता है। यह टूल कई अलग-अलग इनपुट संयोजनों से ट्यूब का हर ज्यामितीय गुण निकाल देता है: दोनों बाहरी/भीतरी त्रिज्याएँ, दोनों परिधियाँ, या किसी एक त्रिज्या/परिधि के साथ दीवार की मोटाई — और साथ में या तो ऊँचाई या ज्ञात ठोस आयतन।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक गणना मोड चुनें। इसके बाद फ़ॉर्म ठीक वही तीन इनपुट दिखाएगा जिनकी आपको ज़रूरत है। अपने मान किसी एक ही लंबाई इकाई में दर्ज करें (यह कैलकुलेटर इकाइयों के बीच रूपांतरण नहीं करता; चुनी गई इकाई सिर्फ़ उत्तरों के साथ छप जाती है)। आप जितनी सटीकता चाहें उसके लिए \(\pi\) का मान सेट कर सकते हैं और सभी परिणामों को मनचाही सार्थक अंकों (significant figures) तक गोल कर सकते हैं। गणना (calculate) दबाते ही आपको त्रिज्याएँ, परिधियाँ, दीवार की मोटाई, ऊँचाई, भीतरी और बाहरी पार्श्व सतह क्षेत्रफल, छल्ले के दोनों सिरों का संयुक्त क्षेत्रफल, भीतरी/बाहरी बेलन के आयतन और ठोस दीवार का आयतन दिख जाएगा।
सूत्रों की व्याख्या
परिधि से त्रिज्या इस तरह निकलती है:
$$r = \frac{C}{2\pi}$$दीवार की मोटाई दी हो तो भीतरी त्रिज्या \(r_2 = r_1 - t\) होगी। मुख्य परिणाम इस प्रकार हैं: \(C_1 = 2\pi r_1\), \(C_2 = 2\pi r_2\), \(L_1 = 2\pi r_1 h\) (बाहरी पार्श्व), \(L_2 = 2\pi r_2 h\) (भीतरी पार्श्व), \(A = 2\pi (r_1^2 - r_2^2)\) दोनों छल्लेदार सिरों के लिए, \(V_1 = \pi r_1^2 h\) (बाहरी बेलन), \(V_2 = \pi r_2^2 h\) (छेद), और ठोस दीवार का आयतन
$$V = \pi h (r_1^2 - r_2^2) = V_1 - V_2$$जब ऊँचाई अज्ञात हो पर ठोस आयतन \(V\) दिया गया हो, तो ऊँचाई इस तरह वापस निकाली जाती है:
$$h = \frac{V}{\pi (r_1^2 - r_2^2)}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r_1 = 5\), \(r_2 = 3\), \(h = 10\) और \(\pi = 3.14159265359\): तब \(t = 2\), \(C_1 = 31.4159\), \(C_2 = 18.8496\), \(L_1 = 314.159\), \(L_2 = 188.496\), \(A = 100.531\), \(V_1 = 785.398\), \(V_2 = 282.743\) और ठोस दीवार का आयतन \(V = 502.655\)। ध्यान दें कि \(V_1 - V_2 = 502.655\), जो ठोस आयतन के सूत्र की पुष्टि करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह इकाइयों में रूपांतरण करता है? नहीं। सभी मान एक ही इकाई में दर्ज करें; इकाई चयनकर्ता सिर्फ़ परिणामों पर लेबल लगाता है (लंबाई उसी इकाई में, क्षेत्रफल वर्ग में, और आयतन घन में)।
मैं \(\pi\) क्यों सेट कर सकता हूँ? ज़्यादा सटीक \(\pi\) चुनने या अधिक सार्थक अंकों तक गोल करने से आप पाठ्यपुस्तक या इंजीनियरिंग की सहनशीलता (tolerance) से बिल्कुल मेल खा सकते हैं।
अगर परिणाम अमान्य (invalid) आए तो? बाहरी माप भीतरी माप से बड़ा होना ज़रूरी है (\(r_1 > r_2\), \(C_1 > C_2\), या \(t < r_1\)) और सभी मान धनात्मक होने चाहिए, वरना दीवार की मोटाई शून्य या ऋणात्मक हो जाएगी।
