Ce que fait ce calculateur
Un tube (cylindre creux ou tuyau) se définit par un rayon extérieur \(r_1\), un rayon intérieur \(r_2\) avec \(r_1 > r_2 > 0\), et une hauteur \(h\). La matière correspond à l'anneau (couronne) d'épaisseur de paroi \(t = r_1 - r_2\) extrudé sur toute la hauteur. Cet outil calcule l'ensemble des propriétés géométriques du tube à partir de plusieurs combinaisons de données : les deux rayons extérieur et intérieur, les deux circonférences, ou encore un rayon ou une circonférence associé à l'épaisseur de paroi, le tout complété par la hauteur ou par le volume de matière connu.
Comment l'utiliser
Sélectionnez un mode de calcul dans le menu déroulant. Le formulaire affiche alors précisément les trois données dont vous avez besoin. Saisissez vos valeurs dans une seule et même unité de longueur (ce calculateur ne convertit pas les unités ; l'unité choisie sert uniquement d'étiquette pour les résultats). Vous pouvez fixer la valeur de pi selon la précision souhaitée et arrondir tous les résultats à un nombre donné de chiffres significatifs. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir les rayons, les circonférences, l'épaisseur de paroi, la hauteur, les surfaces latérales intérieure et extérieure, la surface totale des deux extrémités annulaires, les volumes des cylindres intérieur et extérieur, ainsi que le volume de matière de la paroi.
Les formules expliquées
À partir d'une circonférence, le rayon vaut \(r = C / (2\pi)\). Avec une épaisseur de paroi, le rayon intérieur s'écrit \(r_2 = r_1 - t\). Les résultats clés sont : $$C_1 = 2\pi r_1,\quad C_2 = 2\pi r_2$$ $$L_1 = 2\pi r_1 h \text{ (surface latérale extérieure)},\quad L_2 = 2\pi r_2 h \text{ (surface latérale intérieure)}$$ $$A = 2\pi (r_1^2 - r_2^2) \text{ pour les deux extrémités annulaires}$$ $$V_1 = \pi r_1^2 h \text{ (cylindre extérieur)},\quad V_2 = \pi r_2^2 h \text{ (le trou)}$$ et le volume de matière de la paroi $$V = \pi h (r_1^2 - r_2^2) = V_1 - V_2$$ Lorsque la hauteur est inconnue mais que le volume de matière \(V\) est donné, on la retrouve par $$h = \frac{V}{\pi (r_1^2 - r_2^2)}$$
Exemple résolu
Pour \(r_1 = 5\), \(r_2 = 3\), \(h = 10\) avec \(\pi = 3{,}14159265359\) : \(t = 2\), \(C_1 = 31{,}4159\), \(C_2 = 18{,}8496\), \(L_1 = 314{,}159\), \(L_2 = 188{,}496\), \(A = 100{,}531\), \(V_1 = 785{,}398\), \(V_2 = 282{,}743\) et le volume de matière de la paroi \(V = 502{,}655\). On remarque que \(V_1 - V_2 = 502{,}655\), ce qui confirme la formule du volume de matière.
FAQ
Convertit-il les unités ? Non. Saisissez toutes les valeurs dans une même unité ; le sélecteur d'unité ne fait qu'étiqueter les résultats (les longueurs dans l'unité choisie, les surfaces au carré, les volumes au cube).
Pourquoi puis-je modifier pi ? Choisir une valeur de pi plus précise ou arrondir à davantage de chiffres significatifs permet de coller exactement aux tolérances d'un manuel scolaire ou d'un calcul d'ingénierie.
Que faire si j'obtiens un résultat invalide ? La dimension extérieure doit dépasser la dimension intérieure (\(r_1 > r_2\), \(C_1 > C_2\), ou \(t < r_1\)) et toutes les valeurs doivent être positives ; sinon, la paroi aurait une épaisseur nulle ou négative.
