Qu'est-ce qu'un prisme triangulaire ?
Un prisme triangulaire est un solide constitué de deux faces triangulaires parallèles et identiques (les bases) reliées par trois faces latérales rectangulaires. Le triangle est défini par les longueurs de ses côtés a, b et c, et le prisme est obtenu en « étirant » ce triangle sur une distance h, la hauteur du prisme (aussi appelée longueur ou profondeur). Ce calculateur détermine le volume et les différentes surfaces, et peut aussi retrouver la hauteur du prisme lorsque vous connaissez le volume ou la surface latérale.
Mode d'emploi
Choisissez un mode de calcul dans le menu déroulant, puis saisissez les valeurs demandées. Le mode par défaut calcule le volume à partir des trois côtés du triangle et de la hauteur du prisme. Les autres modes renvoient la surface totale (avec le détail des surfaces latérale, supérieure et inférieure), la surface latérale, l'aire du triangle de base supérieure ou inférieure, ou bien retrouvent la hauteur du prisme. L'unité de longueur sert uniquement à l'affichage (aucune conversion n'est appliquée : toutes les valeurs doivent donc être exprimées dans la même unité), et vous pouvez définir le nombre de chiffres significatifs pour l'arrondi du résultat.
Les formules expliquées
L'aire du triangle s'obtient avec la formule de Héron. On calcule d'abord le demi-périmètre \(s = (a + b + c) / 2\), puis l'aire \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Les bases supérieure et inférieure ont toutes deux cette aire. Le volume correspond simplement à cette aire multipliée par la hauteur du prisme : \(V = A \cdot h\). Chaque face latérale rectangulaire a une aire égale à une longueur de côté multipliée par \(h\), de sorte que la surface latérale vaut \(A_l = h(a + b + c)\). La surface totale ajoute les deux extrémités triangulaires : \(SA = h(a + b + c) + 2A\). Les côtés doivent respecter l'inégalité triangulaire, sans quoi aucun triangle valide n'existe.
$$V = h \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \quad s = \frac{a+b+c}{2}$$
Exemple concret
Prenons \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) et \(h = 10\). Le demi-périmètre est \(s = 12/2 = 6\), donc
$$A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6.$$Le volume vaut \(V = 6 \cdot 10 = 60\) unités cubes. La surface latérale est \(A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120\) unités carrées, et la surface totale est \(SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132\) unités carrées.
FAQ
h est-elle la hauteur du triangle ? Non. Ici, \(h\) désigne la longueur/profondeur du prisme (la distance d'extrusion). La hauteur perpendiculaire propre au triangle n'apparaît que sous la forme \(H\) dans le mode « Volume à partir de b, H et h ».
Pourquoi j'obtiens une erreur de triangle invalide ? Les trois longueurs de côté doivent respecter l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième. Dans le cas contraire, la formule de Héron n'a pas de résultat réel.
Le calculateur convertit-il les unités ? Non. Le menu déroulant des unités ne sert qu'à étiqueter le résultat (longueur, aire en unité², volume en unité³). Saisissez toutes les longueurs dans la même unité.
