Lăng trụ tam giác là gì?
Lăng trụ tam giác là một khối có hai mặt tam giác song song và bằng nhau (mặt trên và mặt dưới), được nối với nhau bởi ba mặt bên hình chữ nhật. Tam giác được xác định bởi độ dài ba cạnh a, b và c, còn lăng trụ được tạo thành bằng cách kéo dài tam giác đó một khoảng h — chính là chiều cao của lăng trụ (đôi khi gọi là chiều dài hoặc độ sâu). Công cụ này giúp bạn tính thể tích cùng các diện tích bề mặt khác nhau, và cũng có thể tìm ngược chiều cao lăng trụ khi bạn đã biết thể tích hoặc diện tích xung quanh.
Cách sử dụng
Hãy chọn một chế độ tính trong danh sách thả xuống, sau đó nhập các giá trị mà công cụ yêu cầu. Chế độ mặc định tính thể tích từ ba cạnh tam giác và chiều cao lăng trụ. Các chế độ khác cho ra diện tích toàn phần (kèm chi tiết diện tích xung quanh, mặt trên và mặt dưới), diện tích xung quanh, diện tích tam giác đáy trên hay đáy dưới, hoặc giải ngược ra chiều cao lăng trụ. Bạn chọn đơn vị độ dài chỉ để hiển thị nhãn (không có chuyển đổi đơn vị nào được áp dụng, nên mọi giá trị nhập vào phải dùng chung một đơn vị), đồng thời thiết lập số chữ số có nghĩa để làm tròn kết quả.
Giải thích các công thức
Diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron. Trước tiên tìm nửa chu vi \(s = (a + b + c) / 2\), sau đó diện tích $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$$ Cả mặt trên và mặt dưới đều có diện tích bằng giá trị \(A\) này. Thể tích đơn giản là diện tích đó nhân với chiều cao lăng trụ: $$V = A \cdot h.$$ Mỗi mặt bên hình chữ nhật có diện tích bằng độ dài một cạnh nhân với \(h\), nên diện tích xung quanh là \(A_l = h(a + b + c)\). Diện tích toàn phần cộng thêm hai mặt tam giác hai đầu: $$SA = h(a + b + c) + 2A.$$ Ba cạnh phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nếu không thì không tồn tại tam giác hợp lệ.
Ví dụ minh họa
Lấy \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) và \(h = 10\). Nửa chu vi là \(s = 12/2 = 6\), nên \(A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6\). Thể tích là \(V = 6 \cdot 10 = 60\) đơn vị khối. Diện tích xung quanh là \(A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120\) đơn vị vuông, và diện tích toàn phần là \(SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132\) đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
h có phải là chiều cao của tam giác không? Không. Ở đây h là chiều dài/độ sâu của lăng trụ (khoảng kéo dài). Chiều cao vuông góc của riêng tam giác chỉ xuất hiện dưới ký hiệu H trong chế độ "Thể tích từ b, H và h".
Vì sao tôi gặp lỗi tam giác không hợp lệ? Ba độ dài cạnh phải tuân theo bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Nếu không, công thức Heron sẽ không cho ra kết quả thực.
Công cụ có chuyển đổi đơn vị không? Không. Danh sách đơn vị chỉ dùng để gắn nhãn cho kết quả (độ dài, diện tích theo đơn vị², thể tích theo đơn vị³). Hãy nhập mọi độ dài bằng cùng một đơn vị.
