Lăng trụ tam giác đều là gì?
Lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng có mặt đáy là tam giác đều (cả ba cạnh đều bằng nhau, ta gọi độ dài cạnh đó là a). Khối lăng trụ được tạo ra bằng cách "kéo" tam giác đáy theo phương vuông góc một khoảng h, chính là chiều cao của lăng trụ. Công cụ này tính ngay thể tích và diện tích toàn phần chỉ từ độ dài cạnh và chiều cao. Lưu ý cả hai giá trị nhập vào phải cùng một đơn vị độ dài; khi đó thể tích sẽ có đơn vị lập phương và diện tích có đơn vị bình phương tương ứng.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh của tam giác đều a và chiều cao lăng trụ h, rồi đọc kết quả thể tích và diện tích toàn phần. Cả hai giá trị phải lớn hơn 0 thì khối lăng trụ mới tồn tại. Công cụ không có ô chọn đơn vị, vì vậy hãy dùng chung một đơn vị thống nhất cho cả hai số (ví dụ đều là xăng-ti-mét).
Giải thích các công thức
Diện tích của một tam giác đều cạnh a là \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). Nhân diện tích này với chiều cao lăng trụ ta được thể tích:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} \cdot h$$
Bề mặt của lăng trụ gồm hai mặt đáy là tam giác và ba mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau. Hai tam giác cho \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}\), còn ba hình chữ nhật cho \(3 \cdot (a \cdot h)\):
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} + 3ah$$
Ví dụ minh họa
Với \(a = 1\) và \(h = 2\): $$V = \frac{1.7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0.4330127 \times 2 \approx 0.8660254$$ đơn vị khối. $$S = \frac{1.7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$ đơn vị diện tích.
Câu hỏi thường gặp
a và h có cần cùng đơn vị không? Có. Hãy dùng chung một đơn vị độ dài cho cả hai; khi đó thể tích có đơn vị lập phương còn diện tích có đơn vị bình phương.
Nếu tôi nhập số 0 hoặc số âm thì sao? Một lăng trụ đòi hỏi \(a > 0\) và \(h > 0\). Giá trị không dương không mô tả được một khối thực, nên công cụ sẽ trả về kết quả bằng 0.
Đây có phải là lăng trụ đứng không? Đúng vậy. Chiều cao được mặc định vuông góc với mặt đáy tam giác, và tam giác là tam giác đều với cả ba cạnh đều bằng a.
