什么是正三棱柱？
正三棱柱是一种直棱柱，它的横截面是一个正三角形（三条边长度相等，记作 a）。把这个正三角形沿垂直方向平移一段距离 h（即棱柱的高），就得到了正三棱柱。本计算器可根据边长和高，直接算出它的体积和总表面积。注意：两个输入值必须使用同一个长度单位，这样体积就是该单位的立方，表面积则是该单位的平方。
使用方法
填入正三角形的边长 a 和棱柱的高 h，即可读出对应的体积和表面积。要构成真实存在的棱柱，这两个值都必须大于零。计算器没有单位下拉菜单，所以请为两个数字选用同一个单位（例如都用厘米）。
公式详解
边长为 a 的正三角形面积为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)。再乘以棱柱的高，就得到体积：
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\cdot h$$表面由两个三角形端面和三个完全相同的矩形侧面组成。两个三角形面积为 \(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\)，三个矩形面积为 \(3\cdot(a\cdot h)\)：
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} + 3ah$$
计算示例
当 \(a = 1\)、\(h = 2\) 时：$$V = \frac{1.7320508}{4}\times 1\times 2 = 0.4330127\times 2 \approx 0.8660254$$ 立方单位。$$S = \frac{1.7320508}{2}\times 1 + 3\times 1\times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$ 平方单位。
常见问题
a 和 h 必须用同一个单位吗？是的。两者都要使用同一个长度单位，这样算出的体积是该单位的立方，表面积是该单位的平方。
如果我输入零或负数会怎样？棱柱要求 \(a > 0\) 且 \(h > 0\)。非正数无法描述真实的立体图形，因此计算器会返回零。
这是直棱柱吗？是的。我们假定高与三角形底面垂直，且底面是三条边都等于 a 的正三角形。
