Eşkenar üçgen prizma nedir?
Eşkenar üçgen prizma, kesiti eşkenar üçgen olan (üç kenarı da a olarak adlandırdığımız uzunluğa eşit) bir dik prizmadır. Prizma, bu üçgenin h kadar dik bir mesafe boyunca, yani prizma yüksekliği kadar uzatılmasıyla oluşur. Bu hesaplama aracı, kenar uzunluğu ile yüksekliği kullanarak prizmanın hacmini ve toplam yüzey alanını doğrudan verir. Her iki değer de aynı uzunluk biriminde girilmelidir; bu durumda hacim o birimin küpü, yüzey alanı ise o birimin karesi cinsinden hesaplanır.
Nasıl kullanılır?
Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu a ile prizma yüksekliği h değerini girin, ardından hacim ve yüzey alanı sonuçlarını okuyun. Gerçek bir prizmanın var olabilmesi için her iki değerin de sıfırdan büyük olması gerekir. Birim seçim menüsü yoktur: her iki sayı için tek ve tutarlı bir birim (örneğin santimetre) kullanın.
Formüllerin açıklaması
Kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanı \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)'dir. Bu alanı prizma yüksekliğiyle çarptığımızda hacmi elde ederiz:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\cdot h$$
Yüzey, iki üçgen taban ile birbirinin aynısı üç dikdörtgen yan yüzden oluşur. İki üçgen \(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\), üç dikdörtgen ise \(3\cdot(a\cdot h)\) verir:
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} + 3ah$$
Örnek hesaplama
a = 1 ve h = 2 için: $$V = \frac{1{,}7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0{,}4330127 \times 2 \approx 0{,}8660254$$ birim küp. $$S = \frac{1{,}7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0{,}8660254 + 6 \approx 6{,}8660254$$ birim kare.
Sıkça Sorulan Sorular
a ve h aynı birimde mi olmalı? Evet. Her ikisi için de tek ve tutarlı bir uzunluk birimi kullanın; bu durumda hacim o birimin küpü, yüzey alanı ise o birimin karesi cinsinden çıkar.
Sıfır veya negatif bir değer girersem ne olur? Bir prizma için \(a > 0\) ve \(h > 0\) olmalıdır. Pozitif olmayan değerler gerçek bir cismi tanımlamaz, bu nedenle hesaplama aracı sıfır döndürür.
Prizma bir dik prizma mı? Evet. Yükseklik, üçgen tabana dik kabul edilir ve üçgen, tüm kenarları a'ya eşit eşkenar bir üçgendir.
