정삼각기둥이란?
정삼각기둥은 단면(밑면)이 정삼각형인 직각기둥입니다. 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으며, 이 길이를 a라고 부릅니다. 이 정삼각형을 밑면에 수직으로 거리 h(기둥 높이)만큼 밀어 올린 입체가 바로 정삼각기둥이죠. 이 계산기는 한 변의 길이와 높이만 넣으면 부피와 전체 겉넓이를 바로 구해 줍니다. 두 입력값은 반드시 같은 길이 단위를 사용해야 하며, 그러면 부피는 그 단위의 세제곱, 겉넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
사용 방법
정삼각형 한 변의 길이 a와 기둥 높이 h를 입력하면 부피와 겉넓이가 바로 표시됩니다. 실제 기둥이 성립하려면 두 값 모두 0보다 커야 합니다. 단위 선택 메뉴는 따로 없으니, 두 숫자에 하나의 일관된 단위(예: 센티미터)를 사용하세요.
공식 풀이
한 변이 a인 정삼각형의 넓이는 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)입니다. 여기에 기둥 높이를 곱하면 부피가 됩니다.
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\cdot h$$
겉넓이는 두 개의 삼각형 밑면과 세 개의 동일한 직사각형 옆면으로 이루어집니다. 삼각형 두 개는 \(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\), 직사각형 세 개는 \(3\cdot(a\cdot h)\)가 되므로 다음과 같습니다.
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} + 3ah$$
계산 예시
a = 1, h = 2일 때: $$V = \frac{1.7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0.4330127 \times 2 \approx 0.8660254$$ 세제곱 단위. $$S = \frac{1.7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0.8660254 + 6 \approx 6.8660254$$ 제곱 단위.
자주 묻는 질문
a와 h는 같은 단위를 써야 하나요? 네. 두 값에 하나의 일관된 길이 단위를 사용하세요. 그러면 부피는 그 단위의 세제곱, 겉넓이는 그 단위의 제곱으로 표현됩니다.
0이나 음수를 입력하면 어떻게 되나요? 기둥이 성립하려면 \(a > 0\), \(h > 0\)이어야 합니다. 0 이하의 값은 실제 입체를 나타내지 못하므로 계산기는 0을 반환합니다.
이 기둥은 직각기둥인가요? 네. 높이는 삼각형 밑면에 수직이라고 가정하며, 밑면은 세 변이 모두 a로 같은 정삼각형입니다.
