¿Qué es un prisma triangular equilátero?
Un prisma triangular equilátero es un prisma recto cuya sección transversal es un triángulo equilátero (sus tres lados miden lo mismo, una longitud que llamamos a). El prisma se obtiene al extruir ese triángulo una distancia perpendicular h, que corresponde a la altura del prisma. Esta calculadora te devuelve directamente su volumen y su área superficial total a partir de la longitud del lado y de la altura. Ambos datos deben expresarse en la misma unidad de longitud; así, el volumen se obtiene en esa unidad al cubo y el área en esa unidad al cuadrado.
Cómo usarla
Introduce la longitud del lado del triángulo equilátero a y la altura del prisma h, y obtendrás el volumen y el área superficial al instante. Ambos valores deben ser mayores que cero para que el prisma exista realmente. No hay menús de unidades: elige una sola unidad coherente (por ejemplo, centímetros) para los dos números.
Las fórmulas explicadas
El área de un triángulo equilátero de lado a es \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\). Al multiplicarla por la altura del prisma obtenemos el volumen:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\cdot h$$
La superficie está formada por dos caras triangulares en los extremos y tres caras rectangulares idénticas. Las dos caras triangulares aportan \(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\), y los tres rectángulos aportan \(3\cdot(a\cdot h)\):
$$S = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2} + 3ah$$
Ejemplo resuelto
Para a = 1 y h = 2: $$V = \frac{1{,}7320508}{4} \times 1 \times 2 = 0{,}4330127 \times 2 \approx 0{,}8660254$$ unidades cúbicas. $$S = \frac{1{,}7320508}{2} \times 1 + 3 \times 1 \times 2 = 0{,}8660254 + 6 \approx 6{,}8660254$$ unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Deben estar a y h en la misma unidad? Sí. Usa una única unidad de longitud para ambos; el volumen quedará en esa unidad al cubo y el área en esa unidad al cuadrado.
¿Qué pasa si introduzco cero o un valor negativo? Un prisma exige a > 0 y h > 0. Los valores no positivos no describen un sólido real, así que la calculadora devuelve cero.
¿El prisma es un prisma recto? Sí. Se supone que la altura es perpendicular a la base triangular y que el triángulo es equilátero, con todos los lados iguales a a.
