Qué hace esta calculadora
Un prisma hexagonal regular es un sólido cuyas dos bases paralelas son hexágonos regulares (seis lados iguales y seis ángulos interiores de 120°) unidos por seis caras laterales rectangulares idénticas. Esta herramienta calcula el volumen y el área superficial de ese prisma directamente a partir del lado de la base a y la altura del prisma h. Es una calculadora puramente geométrica, así que sirve en cualquier lugar: no presupone ningún país ni sistema de unidades.
Cómo usarla
Introduce la longitud del lado de la base hexagonal (a) y la altura del prisma (h) usando una única unidad de longitud coherente (por ejemplo, centímetros). Ambos valores deben ser positivos. El volumen se obtiene en esa unidad al cubo y el área superficial en esa unidad al cuadrado. No se realiza ninguna conversión de unidades: los valores se usan exactamente como los introduces.
La fórmula explicada
El área de un hexágono regular de lado a es \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\), y su perímetro es \(P = 6a\). El volumen del prisma es el área de la base multiplicada por la altura:
$$V = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\cdot h$$El área superficial es la suma de las dos bases hexagonales más la superficie lateral (perímetro \(\times\) altura):
$$S = 2A + Ph = 3\sqrt{3}\cdot a^{2} + 6ah$$Aquí \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\).
Ejemplo resuelto
Con \(a = 1\) y \(h = 2\): el área del hexágono
$$A = 1{,}5 \times 1{,}7320508 = 2{,}5980762$$Volumen
$$V = 2{,}5980762 \times 2 = \mathbf{5{,}196152}$$Perímetro \(P = 6\), superficie lateral \(= 6 \times 2 = 12\), dos bases \(= 5{,}196152\); por tanto, el área superficial
$$S = \mathbf{17{,}196152}$$Preguntas frecuentes
¿Funciona con un prisma hexagonal irregular? No. Las fórmulas suponen un hexágono regular con los seis lados iguales y todos los ángulos de 120°. Las secciones irregulares requieren otro método.
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad lineal coherente que elijas. Si introduces centímetros, el volumen sale en cm³ y el área superficial en cm².
¿Qué pasa si introduzco cero o un valor negativo? Tanto el lado como la altura deben ser positivos para describir un prisma físico; los valores nulos o negativos no representan un sólido real.
