정육각기둥 부피·겉넓이 계산기

결과

부피 V

5.196152

cubic units (length³)

겉넓이 S	17.196152 square units (length²)
육각형 밑면 넓이	2.598076
육각형 둘레	6

이 계산기로 할 수 있는 일

정육각기둥은 위아래 두 밑면이 정육각형(여섯 변의 길이가 모두 같고 내각이 모두 120°)이고, 이 두 면을 똑같은 직사각형 옆면 여섯 개가 잇고 있는 입체입니다. 이 도구는 밑변 한 변의 길이 a와 기둥의 높이 h만 있으면 부피와 겉넓이를 곧바로 구해 줍니다. 순수한 기하 계산기라서 특정 국가나 단위 체계에 얽매이지 않고 어디서나 그대로 쓸 수 있습니다.

밑변 길이 a와 높이 h가 표시된 정육각기둥 — 밑변 길이 a와 높이 h로 정의되는 정육각기둥.

사용 방법

육각형 밑면의 한 변 길이(a)와 기둥의 높이(h)를 같은 단위로 통일해서 입력하세요(예: 센티미터). 두 값 모두 양수여야 합니다. 부피는 입력한 단위의 세제곱, 겉넓이는 같은 단위의 제곱으로 나옵니다. 단위 변환은 하지 않으며, 입력한 값을 그대로 계산에 사용합니다.

공식 풀이

한 변이 a인 정육각형의 넓이는 $A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}$, 둘레는 $P = 6a$입니다. 기둥의 부피는 밑면 넓이에 높이를 곱한 값으로

$$V = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\cdot h$$

입니다. 겉넓이는 두 육각형 밑면에 옆면(둘레 × 높이)을 더한 값이므로

$$S = 2A + Ph = 3\sqrt{3}\,a^{2} + 6ah$$

가 됩니다. 여기서 $\sqrt{3} \approx 1.7320508$입니다.

한 변이 a인 정삼각형 6개로 나뉜 정육각형의 평면 윗면도 — 육각형 밑면의 넓이는 정삼각형 6개와 같으며 (3√3/2)a²이다.

계산 예시

$a = 1$, $h = 2$인 경우: 육각형 넓이 $A = 1.5 \times 1.7320508 = 2.5980762$. 부피 $V = 2.5980762 \times 2 = \mathbf{5.196152}$. 둘레 $P = 6$, 옆면 넓이 $= 6 \times 2 = 12$, 두 밑면 $= 5.196152$이므로 겉넓이 $S = \mathbf{17.196152}$입니다.