정사각기둥이란?
직각 정사각기둥(영어로 right square prism, 일본 기하에서는 로마자로 'Yakkakuchu'라 부르기도 합니다)은 평행한 두 개의 정사각형 면을 네 개의 합동인 직사각형 옆면이 이어 주는 입체 도형입니다. 직육면체 중에서 밑면의 두 변 길이가 같은 특수한 경우로, 밑면은 한 변의 길이가 a인 정사각형이고 여기서 높이 h만큼 위로 솟아 있습니다. 이 계산기는 이 두 값만으로 부피 V와 전체 겉넓이 S를 한 번에 구해 줍니다.
사용 방법
정사각형 밑변의 길이 a와 높이 h를 입력하세요. 두 값은 같은 길이 단위로 통일해서 넣으면 됩니다. 이 도구는 단위 변환을 하지 않으므로, 입력한 단위 그대로 부피는 세제곱, 겉넓이는 제곱 단위로 결과가 나옵니다. 두 입력값 모두 양수여야 합니다.
공식 풀이
부피는 밑면의 넓이에 높이를 곱한 값입니다. 밑면이 한 변 a인 정사각형이므로 넓이는 \(a^2\)이고, 따라서 다음과 같습니다.
$$V = a^2 \cdot h$$겉넓이의 경우 위아래 두 정사각형 면이 \(2 \cdot a^2\)을 차지하고, 합동인 네 개의 직사각형 옆면이 각각 \(a \times h\)이므로 \(4 \cdot a \cdot h\)를 더합니다. 이를 합쳐 정리하면 다음과 같습니다.
$$S = 2a^2 + 4ah = 2a(a + 2h)$$
계산 예시
a = 1, h = 2일 때:
$$V = 1^2 \cdot 2 = 2$$$$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10$$a = 3, h = 5일 때:
$$V = 3^2 \cdot 5 = 45$$$$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78$$자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 입력하는 길이 단위를 그대로 따라가며, 단위만 통일하면 됩니다. 부피는 세제곱, 겉넓이는 제곱으로 나오고 별도의 단위 선택 메뉴는 없습니다.
a나 h가 0이면 어떻게 되나요? 입체가 찌그러져 부피가 0이 됩니다. 의미 있는 기둥을 구하려면 양수 값을 입력하세요.
정육면체와 같은 건가요? a = h일 때만 같습니다. 정육면체는 높이가 밑변 길이와 똑같은 정사각기둥의 특수한 경우입니다.
