ما هو المنشور المربّع؟
المنشور المربّع القائم (ويُعرف أيضًا بالصندوق المربّع، وهو ما يقابل النوع المسمّى في الهندسة اليابانية "Yakkakuchu" بالحروف اللاتينية) هو مجسّم ثلاثي الأبعاد له وجهان مربّعان متوازيان يربط بينهما أربعة أوجه مستطيلة متساوية. وهو حالة خاصة من متوازي المستطيلات (الكوبويد) حيث يتساوى بُعدا القاعدة: فالقاعدة مربّع طول ضلعه a، ويرتفع المنشور بمقدار الارتفاع h. تحسب هذه الأداة كلًّا من الحجم V ومساحة السطح الكلية S انطلاقًا من هذين الرقمين.
طريقة الاستخدام
أدخل طول ضلع القاعدة المربّعة a والارتفاع h. استخدم وحدة طول واحدة متّسقة للقيمتين معًا — فالأداة لا تجري أي تحويل بين الوحدات. يظهر الحجم بمكعّب تلك الوحدة، وتظهر مساحة السطح بمربّعها. ويجب أن تكون كلتا القيمتين عددين موجبين.
شرح القوانين
الحجم هو ببساطة مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: وبما أن القاعدة مربّع طول ضلعه a، فإن مساحتها تساوي \(a^{2}\)، ومن ثمّ يكون $$V = a^{2} \cdot h$$ أما مساحة السطح فتُسهم فيها القاعدتان المربّعتان بمقدار \(2 \cdot a^{2}\)، وتُسهم الأوجه المستطيلة الأربعة المتطابقة — وأبعاد كلٍّ منها \(a \times h\) — بمقدار \(4 \cdot a \cdot h\). وبالجمع والتحليل نحصل على $$S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h)$$
مثال محلول
عندما \(a = 1\) و \(h = 2\): يكون $$V = 1^{2} \cdot 2 = 2$$ وتكون $$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10$$ وعندما \(a = 3\) و \(h = 5\): يكون $$V = 3^{2} \cdot 5 = 45$$ وتكون $$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78$$
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها الأداة؟ أي وحدة طول متّسقة تُدخلها — فيظهر الحجم بالوحدة المكعّبة ومساحة السطح بالوحدة المربّعة. ولا توجد قائمة منسدلة لاختيار الوحدة.
ماذا لو كانت a أو h تساوي صفرًا؟ يتلاشى المجسّم ويصبح الحجم صفرًا؛ فأدخل قيمًا موجبة للحصول على منشور ذي معنى.
هل هذا مثل المكعّب؟ فقط عندما يكون \(a = h\). فالمكعّب هو الحالة الخاصة من المنشور المربّع التي يتساوى فيها الارتفاع مع ضلع القاعدة.
