ما هي حاسبة الجذور؟
حاسبة الجذور أداة تُوجد لك الجذر النوني لأي عدد، أي القيمة التي إذا رفعتها إلى الأُس n تعيد إليك العدد الأصلي. وأشهر الجذور هي الجذر التربيعي (حيث n = 2) والجذر التكعيبي (حيث n = 3)، لكن هذه الأداة تتعامل مع أي درجة، بما في ذلك الدرجات الكسرية. وهي تعتمد على الصيغة العامة \(\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}\)، ما يجعلها مفيدة في الرياضيات والهندسة والمال (مثل حساب معدلات النمو المركّب) والعلوم.
كيفية الاستخدام
أدخل العدد (x) الذي تريد إيجاد جذره، ثم أدخل درجة الجذر (n). للجذر التربيعي اضبط \(n = 2\)، وللجذر التكعيبي اضبط \(n = 3\). اضغط زر الحساب لتظهر النتيجة فوراً. أما الأعداد السالبة فلا تُعطي نتيجة حقيقية إلا إذا اقترنت بدرجة فردية (لأن الجذور الزوجية للأعداد السالبة ليست أعداداً حقيقية)؛ وفي هذه الحالات الفردية تُرجع الحاسبة الجذر الحقيقي السالب.
شرح الصيغة
أخذ الجذر هو العملية العكسية للرفع إلى أُس. ويُكتب الجذر النوني للعدد x على الصورة \(\sqrt[n]{x}\)، وهو مطابق رياضياً للعدد x مرفوعاً إلى الأُس \(\frac{1}{n}\). فمثلاً الجذر التكعيبي للعدد 27 يساوي $$\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}} = 3$$ لأن \(3 \times 3 \times 3 = 27\). وتتيح صيغة الأُس هذه حساب أي جذر بعملية رفع واحدة.
مثال محلول
لنفترض أنك تريد الجذر الرابع للعدد 81. احسب $$81^{\frac{1}{4}} = 81^{0.25} = 3$$ لأن \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\). إذن الجذر الرابع للعدد 81 هو 3.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الجذر والأُس؟ الأُس يضرب العدد في نفسه n مرة، أما الجذر فيعكس هذه العملية ويسأل عن الأساس الذي ينتج عنه هذا العدد.
هل يمكنني إيجاد جذر عدد سالب؟ الجذور ذات الدرجة الفردية فقط للأعداد السالبة تكون حقيقية (مثلاً الجذر التكعيبي للعدد −8 هو −2). أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فهي أعداد مركّبة ولا تُرجعها هذه الأداة.
هل يمكن أن تكون الدرجة عدداً عشرياً؟ نعم. تدعم الأداة الدرجات الكسرية عبر الصيغة \(x^{\frac{1}{n}}\)، فيمكنك مثلاً حساب الجذر من الدرجة 2.5 لعدد ما.
