परिणाम

3-th Root

27 ^ (1 / 3)

संख्या (x)	27
मूल की डिग्री (n)	3

रूट कैलकुलेटर क्या है?

रूट कैलकुलेटर किसी भी संख्या का nवाँ मूल निकालता है — यानी वह मान जिसे n की घात तक बढ़ाने पर आपकी मूल संख्या वापस मिल जाती है। सबसे जाना-पहचाना मूल है वर्गमूल (n = 2) और घनमूल (n = 3), लेकिन यह टूल किसी भी डिग्री को संभाल सकता है, भिन्नात्मक (दशमलव) डिग्री भी शामिल। यह सार्वभौमिक फॉर्मूला $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$ लागू करता है, जो गणित, इंजीनियरिंग, वित्त (जैसे चक्रवृद्धि विकास दर) और विज्ञान में बेहद उपयोगी है।

इसका उपयोग कैसे करें

जिस संख्या ($x$) का मूल निकालना है उसे दर्ज करें, फिर मूल की डिग्री ($n$) डालें। वर्गमूल के लिए $n = 2$ रखें; घनमूल के लिए $n = 3$। 'गणना करें' दबाते ही परिणाम तुरंत दिख जाएगा। ऋणात्मक संख्याओं का वास्तविक परिणाम तभी मिलता है जब डिग्री विषम (odd) हो (क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल वास्तविक संख्याएँ नहीं होतीं); ऐसे विषम मामलों में कैलकुलेटर ऋणात्मक वास्तविक मूल लौटाता है।

फॉर्मूला समझें

मूल निकालना, घात लगाने की उलटी प्रक्रिया है। $x$ का nवाँ मूल $\sqrt[n]{x}$ के रूप में लिखा जाता है और यह गणितीय रूप से $x$ को $1/n$ घातांक तक बढ़ाने के बराबर ही होता है:

$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

उदाहरण के लिए, 27 का घनमूल $27^{\frac{1}{3}} = 3$ है, क्योंकि $3 \times 3 \times 3 = 27$। यह घातांक रूप एक ही घात संक्रिया से किसी भी मूल की गणना करने देता है।

एक करणी व्यंजक का आरेख जिसमें मूलांक x और सूचक n दर्शाया गया है, जो x की एक बटा n घात के बराबर है — n-वाँ मूल, करणी के रूप में और समतुल्य घातांक $x^{\frac{1}{n}}$ के रूप में।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आपको 81 का चौथा मूल चाहिए। गणना करें $$81^{\frac{1}{4}} = 81^{0.25} = 3,$$ क्योंकि $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$। इसलिए 81 का चौथा मूल 3 है।

संख्या रेखा शैली का चित्र जो दर्शाता है कि 27 का घनमूल 3 के बराबर है — हल किया गया उदाहरण: 27 का घनमूल 3 है क्योंकि 3 का घन 27 के बराबर है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मूल और घात में क्या अंतर है? घात किसी संख्या को n बार खुद से गुणा करती है; मूल इस प्रक्रिया को उलट देता है और पूछता है कि कौन-सा आधार उस संख्या को बनाता है।

क्या मैं ऋणात्मक संख्या का मूल निकाल सकता हूँ? ऋणात्मक संख्याओं के केवल विषम-डिग्री वाले मूल ही वास्तविक होते हैं (जैसे −8 का घनमूल −2 है)। ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल सम्मिश्र (complex) होते हैं और यहाँ नहीं दिखाए जाते।

क्या डिग्री दशमलव हो सकती है? हाँ। $x^{\frac{1}{n}}$ फॉर्मूले के ज़रिए भिन्नात्मक डिग्री समर्थित है, इसलिए आप किसी संख्या का, मान लीजिए, 2.5वाँ मूल भी निकाल सकते हैं।

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