रेडिकल कैलकुलेटर क्या है?
रेडिकल कैलकुलेटर किसी संख्या का nवाँ मूल निकालता है — यानी किसी संख्या को n घात तक बढ़ाने की उलटी क्रिया। मूल चिह्न (√) के नीचे लिखी संख्या को रेडिकैंड कहते हैं, और घात (n) यह बताती है कि कौन-सा मूल निकालना है: वर्गमूल के लिए 2, घनमूल के लिए 3, और इसी तरह आगे। यह टूल किसी भी धनात्मक रेडिकैंड और किसी भी वास्तविक घात के लिए काम करता है, साथ ही ऋणात्मक संख्याओं के विषम मूल भी निकाल सकता है।
इसका उपयोग कैसे करें
रेडिकैंड (x) दर्ज करें — वह संख्या जिसका मूल आपको निकालना है — और घात (n) दर्ज करें, यानी मूल की डिग्री। कैलकुलेट दबाते ही टूल \(x^{1/n}\) का मान दिखा देता है। साधारण वर्गमूल के लिए घात को 2 रखें; घनमूल के लिए 3। घात दशमलव में भी हो सकती है (जैसे 2.5)।
सूत्र की समझ
इसका मूल सिद्धांत है:
$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$
किसी संख्या का nवाँ मूल निकालना उसे व्युत्क्रम घात 1/n तक बढ़ाने के बराबर है। ऋणात्मक रेडिकैंड के लिए वास्तविक परिणाम तभी मिलता है जब n एक विषम पूर्णांक हो — ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर ऋणात्मक वास्तविक मूल लौटाता है (उदाहरण के लिए, −8 का घनमूल −2 है)। ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल का कोई वास्तविक मान नहीं होता, इसलिए टूल यह जानकारी दिखा देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
27 का घनमूल निकालिए। यहाँ \(x = 27\) और \(n = 3\), इसलिए परिणाम $$27^{1/3} = 3$$ क्योंकि \(3 \times 3 \times 3 = 27\)। इसी तरह 16 का चौथा मूल \(16^{1/4} = 2\) है, क्योंकि \(2^4 = 16\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या घात भिन्न (fraction) में हो सकती है? हाँ। किसी धनात्मक रेडिकैंड के लिए कोई भी धनात्मक वास्तविक घात चलती है; उदाहरण के लिए 9 का 0.5वाँ मूल \(9^2 = 81\) के बराबर है।
ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल क्यों नहीं निकलता? किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल काल्पनिक (imaginary) होते हैं, इसलिए यहाँ केवल ऋणात्मक रेडिकैंड के विषम पूर्णांक मूल ही वास्तविक मान देते हैं।
वर्गमूल के लिए घात क्या होती है? वर्गमूल की घात 2 होती है, इसीलिए इसे अक्सर मूल चिह्न के ऊपर छोटी संख्या लिखे बिना ही दिखाया जाता है।
