ما هي حاسبة الجذور؟
حاسبة الجذور هي أداة تحسب الجذر النوني لأي عدد، وهو العملية العكسية لرفع العدد إلى الأس النوني. المقدار الواقع تحت علامة الجذر يُسمّى «المجذور»، أما الدليل (\(n\)) فيحدّد نوع الجذر المطلوب: 2 للجذر التربيعي، و3 للجذر التكعيبي، وهكذا. تعمل هذه الأداة مع أي مجذور موجب وأي دليل حقيقي، كما تتعامل مع الجذور الفردية للأعداد السالبة.
طريقة الاستخدام
أدخل المجذور (س) — وهو العدد الذي تريد استخراج جذره — ثم أدخل الدليل (\(n\)) الذي يمثّل درجة الجذر. اضغط على زر الحساب فتعرض الأداة قيمة \(\text{س}^{1/n}\). للحصول على الجذر التربيعي البسيط اجعل الدليل يساوي 2، وللجذر التكعيبي اجعله 3. ويمكن أن يكون الدليل عددًا عشريًا أيضًا (مثل 2.5).
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي:
$$\text{الناتج} = \text{س}^{\frac{1}{n}}$$
استخراج الجذر النوني يكافئ رفع العدد س إلى الأس المقلوب \(1/n\). أمّا في حالة المجذور السالب، فلا يوجد ناتج حقيقي إلا عندما يكون \(n\) عددًا صحيحًا فرديًا — وفي هذه الحالة تُرجع الحاسبة الجذر الحقيقي السالب (فمثلًا الجذر التكعيبي للعدد −8 هو −2). أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فليست لها قيمة حقيقية، ولذلك تُنبّهك الأداة إلى ذلك.
مثال محلول
أوجد الجذر التكعيبي للعدد 27. هنا س = 27 و \(n = 3\)، إذن الناتج:
$$27^{\frac{1}{3}} = 3, \quad \text{لأن } 3 \times 3 \times 3 = 27$$
وبالمثل فإن الجذر الرابع للعدد 16 هو \(16^{1/4} = 2\)، لأن \(2^4 = 16\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الدليل كسرًا؟ نعم. أي دليل حقيقي موجب يصلح مع مجذور موجب؛ فمثلًا الجذر من الدرجة 0.5 للعدد 9 يساوي \(9^2 = 81\).
لماذا لا يمكنني استخراج الجذر التربيعي لعدد سالب؟ لا يوجد عدد حقيقي يعطي نتيجة سالبة عند تربيعه. الجذور الزوجية للأعداد السالبة تخيّلية، لذلك تُرجع هذه الأداة قيمة حقيقية فقط للجذور الفردية ذات الدليل الصحيح من الأعداد السالبة.
ما الدليل المستخدم للجذر التربيعي؟ يستخدم الجذر التربيعي الدليل 2، ولهذا السبب يُكتب غالبًا دون رقم صغير فوق علامة الجذر.
