ما هي حاسبة تبسيط الجذور التربيعية؟
تقوم هذه الأداة بإعادة كتابة الجذر التربيعي \(\sqrt{n}\) في أبسط صورة جذرية له، وهي \(a\sqrt{b}\). ويكون الجذر في أبسط صورة عندما لا يبقى تحت علامة الجذر أي عامل مربع كامل غير الواحد. على سبيل المثال، يُبسَّط الجذر \(\sqrt{72}\) إلى \(6\sqrt{2}\)، لأن \(72 = 36 \times 2\)، و\(36 = 6^2\). تتولى الحاسبة عملية التحليل إلى العوامل نيابةً عنك، كما تعرض لك القيمة العشرية التقريبية.
طريقة الاستخدام
أدخل عددًا صحيحًا موجبًا تحت علامة الجذر ثم اضغط على زر الحساب. تُظهر لك النتيجة المعامل (وهو العدد الذي يخرج من الجذر)، والمقدار تحت الجذر (وهو العدد الذي يبقى بالداخل)، بالإضافة إلى القيمة العشرية. وإذا كان العدد مربعًا كاملًا، فسيكون المقدار تحت الجذر مساويًا للواحد، وتحصل على عدد صحيح.
شرح القانون
لتبسيط الجذر \(\sqrt{n}\)، ابحث عن أكبر مربع كامل \(a^2\) يقبل القسمة على \(n\) قسمة تامة. عندئذٍ يكون \(n = a^2 \times b\)، وبما أن \(\sqrt{a^2} = a\)، فيمكننا إخراج \(a\) من تحت الجذر هكذا:
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}$$ولأن المقدار المتبقي تحت الجذر \(b\) لا يحتوي على أي عوامل مربعة كاملة أخرى، فإن المقدار يكون قد بُسِّط بالكامل.
مثال محلول
لنبسّط الجذر \(\sqrt{200}\). العوامل المربعة الكاملة للعدد 200 هي 4 و25 و100، وأكبرها هو \(100 = 10^2\). إذن \(200 = 100 \times 2\)، ومن ثَمَّ يكون
$$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.142136$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان العدد مربعًا كاملًا؟ في هذه الحالة يكون \(b = 1\)، وتكون الإجابة هي العدد الصحيح \(a\) نفسه، مثلًا \(\sqrt{144} = 12\).
هل تتعامل الحاسبة مع الأعداد الأولية؟ نعم، فالأعداد الأولية مثل \(\sqrt{7}\) تكون مبسَّطة أصلًا، ولذلك يبقى المعامل مساويًا للواحد.
هل تعمل مع الأعداد غير الصحيحة؟ صُمِّمت هذه الحاسبة للتعامل مع الأعداد الصحيحة الموجبة الموضوعة تحت الجذر التربيعي.
