根号の簡約計算ツールとは？
このツールは、平方根 \(\sqrt{n}\) をもっとも簡単な根号の形 \(a\sqrt{b}\) に書き換えます。根号が「最も簡単な形」になっているとは、根号の中に残った数が 1 以外の平方数を因数として持たない状態のことです。たとえば \(\sqrt{72}\) は \(72 = 36 \times 2\)、\(36 = 6^2\) なので、\(6\sqrt{2}\) に簡約できます。本ツールが因数分解を自動で行い、あわせて小数による近似値も返します。
使い方
根号の中に入れる正の整数を入力し、計算ボタンを押すだけです。結果には、根号の外に出る数（係数）、根号の中に残る数（被開平数）、そして小数値が表示されます。入力した数がすでに平方数の場合は、被開平数が 1 となり、答えは整数になります。
計算の仕組み
\(\sqrt{n}\) を簡約するには、まず \(n\) を割り切れる最大の平方数 \(a^2\) を見つけます。すると \(n = a^2 \times b\) と表せ、\(\sqrt{a^2} = a\) なので、\(a\) を根号の外へ出して $$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{where } a^2 \text{ is the largest perfect-square factor of } n$$ と書き換えられます。残った被開平数 \(b\) にはもう平方数の因数が含まれていないため、これで完全に簡約された形になります。
計算例
\(\sqrt{200}\) を簡約してみましょう。200 の平方因数は 4、25、100 です。このうち最大は \(100 = 10^2\)。よって \(200 = 100 \times 2\) となり、 $$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.142136$$ が得られます。
よくある質問
入力した数が平方数だったら？ その場合は \(b = 1\) となり、答えは整数 \(a\) だけになります。たとえば \(\sqrt{144} = 12\) です。
素数も計算できますか？ はい。\(\sqrt{7}\) のような素数はすでに簡約済みの状態なので、係数は 1 のままになります。
整数以外でも使えますか？ 本ツールは、平方根の中に入る正の整数を対象に設計されています。
