¿Qué es la calculadora para simplificar expresiones radicales?
Esta herramienta reescribe una raíz cuadrada \(\sqrt{n}\) en su forma radical más simple \(a\sqrt{b}\). Un radical está en su forma más simple cuando el número que queda bajo el signo de la raíz no tiene ningún factor cuadrado perfecto distinto de 1. Por ejemplo, \(\sqrt{72}\) se simplifica como \(6\sqrt{2}\), ya que \(72 = 36 \times 2\) y \(36 = 6^2\). La calculadora hace la factorización por ti y, además, te da la aproximación decimal.
Cómo usarla
Escribe un número entero positivo bajo el radical y pulsa calcular. El resultado muestra el coeficiente (el número que sale de la raíz), el radicando (el número que se queda dentro) y el valor decimal. Si el número ya es un cuadrado perfecto, el radicando será 1 y obtendrás un número entero.
La fórmula, paso a paso
Para simplificar \(\sqrt{n}\), busca el mayor cuadrado perfecto \(a^2\) que divida a \(n\) de forma exacta. Entonces \(n = a^2 \times b\) y, como \(\sqrt{a^2} = a\), podemos sacar \(a\) fuera de la raíz:
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{donde } a^2 \text{ es el mayor factor cuadrado perfecto de } n$$El radicando restante \(b\) ya no contiene más factores cuadrados perfectos, así que la expresión queda totalmente simplificada.
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(\sqrt{200}\). Los factores cuadrados perfectos de 200 son 4, 25 y 100. El mayor es \(100 = 10^2\). Por tanto, \(200 = 100 \times 2\), lo que da
$$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}142136$$
Preguntas frecuentes
¿Y si mi número es un cuadrado perfecto? Entonces \(b = 1\) y la respuesta es simplemente el número entero \(a\); por ejemplo, \(\sqrt{144} = 12\).
¿Funciona con números primos? Sí. Los primos como \(\sqrt{7}\) ya están simplificados, así que el coeficiente se queda en 1.
¿Sirve con números no enteros? Esta calculadora está pensada para números enteros positivos bajo una raíz cuadrada.
