什么是化简根式计算器？
这个工具能把一个平方根 \(\sqrt{n}\) 改写成最简根式形式 \(a\sqrt{b}\)。所谓"最简根式"，是指根号下剩余的数除了 1 以外，不再含有任何完全平方因子。举个例子，\(\sqrt{72}\) 可以化简为 \(6\sqrt{2}\)，因为 \(72 = 36 \times 2\)，而 \(36 = 6^2\)。计算器会自动帮你完成因式分解，并同时给出小数近似值。
使用方法
在根号下输入一个正整数，然后点击"计算"即可。结果会显示三部分：系数（从根号里提出来的数）、被开方数（仍留在根号内的数）以及小数值。如果你输入的数本身就是完全平方数，那么被开方数会显示为 1，结果就是一个整数。
公式原理
要化简 \(\sqrt{n}\)，先找出能整除 \(n\) 的最大完全平方数 \(a^2\)。于是 \(n = a^2 \times b\)，由于 \(\sqrt{a^2} = a\)，我们就可以把 \(a\) 提到根号外面：
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{where } a^2 \text{ is the largest perfect-square factor of } n$$此时剩下的被开方数 \(b\) 中不再含有任何完全平方因子，表达式也就化到了最简。
实例演算
来化简 \(\sqrt{200}\)。200 的完全平方因子有 4、25 和 100，其中最大的是 \(100 = 10^2\)。因此 \(200 = 100 \times 2\)，于是
$$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.142136$$
常见问题
如果输入的数本身就是完全平方数怎么办？那么 \(b = 1\)，结果就是整数 \(a\)，比如 \(\sqrt{144} = 12\)。
能处理质数吗？可以。像 \(\sqrt{7}\) 这样的质数本身已经是最简形式，系数保持为 1。
支持非整数吗？本计算器专为根号下的正整数设计，暂不支持非整数。
