Máy tính rút gọn biểu thức căn bậc hai là gì?
Công cụ này giúp bạn viết lại căn bậc hai \(\sqrt{n}\) về dạng đơn giản nhất là \(a\sqrt{b}\). Một biểu thức căn được coi là tối giản khi số còn lại dưới dấu căn không còn thừa số chính phương nào khác ngoài 1. Ví dụ, \(\sqrt{72}\) rút gọn thành \(6\sqrt{2}\) vì \(72 = 36 \times 2\) và \(36 = 6^2\). Máy tính sẽ tự động phân tích thừa số giúp bạn và đồng thời cho ra giá trị thập phân gần đúng.
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên dương dưới dấu căn rồi bấm tính. Kết quả hiển thị hệ số (con số được đưa ra ngoài dấu căn), biểu thức dưới căn (con số còn lại bên trong) và giá trị thập phân. Nếu số bạn nhập vốn đã là số chính phương thì phần dưới căn sẽ bằng 1 và bạn nhận được một số nguyên trọn vẹn.
Giải thích công thức
Để rút gọn \(\sqrt{n}\), bạn tìm số chính phương lớn nhất \(a^2\) chia hết cho \(n\). Khi đó \(n = a^2 \times b\), và vì \(\sqrt{a^2} = a\) nên ta có thể đưa \(a\) ra ngoài dấu căn:
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{where } a^2 \text{ is the largest perfect-square factor of } n$$Số \(b\) còn lại dưới căn không còn chứa thừa số chính phương nào nữa, nghĩa là biểu thức đã được rút gọn hoàn toàn.
Ví dụ minh họa
Hãy rút gọn \(\sqrt{200}\). Các thừa số chính phương của 200 là 4, 25 và 100. Lớn nhất là \(100 = 10^2\). Vậy \(200 = 100 \times 2\), suy ra $$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.142136.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu số của tôi là số chính phương thì sao? Khi đó \(b = 1\) và đáp án chỉ là số nguyên \(a\), ví dụ \(\sqrt{144} = 12\).
Công cụ có xử lý được số nguyên tố không? Có — những số nguyên tố như \(\sqrt{7}\) vốn đã ở dạng tối giản, nên hệ số vẫn giữ nguyên là 1.
Có dùng được với số không nguyên không? Máy tính này được thiết kế cho các số nguyên dương nằm dưới dấu căn bậc hai.
