제곱근 간단히 하기 계산기란?
이 도구는 제곱근 \(\sqrt{n}\)을 가장 간단한 근호식인 \(a\sqrt{b}\) 형태로 바꿔 줍니다. 근호 안에 남은 수가 1 이외의 완전제곱 인수를 더 이상 갖지 않을 때, 그 근호식은 가장 간단한 형태가 됩니다. 예를 들어 \(\sqrt{72}\)는 \(6\sqrt{2}\)로 정리되는데, 이는 \(72 = 36 \times 2\)이고 \(36 = 6^2\)이기 때문입니다. 계산기가 인수분해를 대신 해 주고, 소수로 나타낸 근삿값까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
근호 안에 들어갈 양의 정수를 입력한 뒤 계산 버튼을 누르세요. 결과에는 근호 밖으로 나온 수인 계수, 근호 안에 그대로 남는 수인 피근수, 그리고 소수 값이 표시됩니다. 입력한 수가 이미 완전제곱수라면 피근수는 1이 되고, 결과는 정수로 나옵니다.
공식 설명
\(\sqrt{n}\)을 간단히 하려면 \(n\)을 나누어떨어지게 하는 가장 큰 완전제곱수 \(a^2\)을 찾으면 됩니다. 그러면 \(n = a^2 \times b\)가 되고, \(\sqrt{a^2} = a\)이므로 \(a\)를 근호 밖으로 빼낼 수 있습니다. 즉 $$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{where } a^2 \text{ is the largest perfect-square factor of } n$$ 남은 피근수 \(b\)에는 더 이상 완전제곱 인수가 없으므로, 식이 완전히 간단해진 상태가 됩니다.
풀이 예제
\(\sqrt{200}\)을 간단히 해 봅시다. 200의 완전제곱 인수는 4, 25, 100입니다. 이 중 가장 큰 것은 \(100 = 10^2\)입니다. 따라서 \(200 = 100 \times 2\)가 되어 $$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.142136$$ 이 됩니다.
자주 묻는 질문
입력한 수가 완전제곱수이면 어떻게 되나요? 이 경우 \(b = 1\)이 되어 답은 정수 \(a\) 하나로 떨어집니다. 예를 들어 \(\sqrt{144} = 12\)입니다.
소수(prime number)도 처리할 수 있나요? 네. \(\sqrt{7}\)과 같은 소수는 이미 가장 간단한 형태이므로 계수는 1로 유지됩니다.
정수가 아닌 수도 계산되나요? 이 계산기는 제곱근 안에 들어가는 양의 정수를 기준으로 설계되었습니다.
