이 계산기는 무엇을 하나요?
근호 간단히 하기 계산기는 제곱근 \(\sqrt{n}\)을 가장 간단한 근호 꼴인 \(a\sqrt{b}\)로 다시 써 줍니다. n의 인수 중 가장 큰 '완전제곱수'를 밖으로 빼내, 근호 안에 남는 수를 최대한 작게 만드는 방식이죠. 소수 근삿값보다 정확한 값을 선호하는 대수, 기하, 삼각함수에서 꼭 필요한 기본기입니다.
사용 방법
입력란에 양의 정수를 적고 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 n을 나누어떨어지게 하는 제곱(\(a^2\)) 중 가장 큰 a를 찾아낸 뒤, 계수 a, 근호 안에 남는 수 b, 완성된 간소화 꼴 \(a\sqrt{b}\), 그리고 소수 근삿값까지 보여 줍니다. n이 이미 완전제곱수라면 결과는 정수로 떨어지고, n에 1보다 큰 제곱 인수가 없다면 그 근호는 이미 가장 간단한 형태입니다.
공식 풀이
\(\sqrt{n} = a\sqrt{b}\)로 나타낼 때, \(a^2\)은 n을 나누어떨어지게 하는 가장 큰 완전제곱수이고 \(b = n / a^2\)입니다.
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b} \qquad a^2 \cdot b = n$$예를 들어 \(72 = 36 \times 2\)인데, \(36 = 6^2\)이 가장 큰 완전제곱 인수이므로 \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)가 됩니다. 인수 6은 근호 밖으로 나오고, 2는 더 이상 완전제곱 인수가 없기 때문에 근호 안에 그대로 남습니다.
예제 풀이
\(\sqrt{72}\)를 간단히 해 봅시다. 72의 약수 중 완전제곱수를 적어 보면 1, 4, 9, 36입니다. 이 중 가장 큰 값은 \(36 = 6^2\)이죠. 따라서 \(a = 6\), \(b = 72 / 36 = 2\)입니다. 그러므로
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$이 됩니다.
자주 묻는 질문
입력한 수가 완전제곱수라면 어떻게 되나요? 이때는 \(b = 1\)이 되어 답이 정수 a로 떨어집니다. 예를 들어 \(\sqrt{49} = 7\)이죠.
이미 가장 간단한 수도 처리할 수 있나요? 네. \(\sqrt{15}\)는 1 외에 제곱 인수가 없으므로 \(1\sqrt{15}\), 즉 \(\sqrt{15}\)로 그대로 나타냅니다.
\(\sqrt{48}\)처럼 완전히 간단하지 않은 수도 되나요? 물론입니다. \(48 = 16 \times 3\)이므로 \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.928203\)이 됩니다.
