이 계산기의 기능
분수 약분 계산기는 어떤 분수든 기약분수로 줄여 주고, 가분수인 경우 대분수로 다시 나타내 줍니다. 양의 정수와 음의 정수 모두 처리할 수 있으며, 약분에 사용한 최대공약수(GCF), 나눗셈 단계, 최종 결과까지 풀이 과정 전체를 보여 줍니다. 특정 국가의 규칙에 얽매이지 않는 만국 공통의 수학 도구입니다.
사용 방법
분자(위)에는 정수를, 분모(아래)에는 0이 아닌 정수를 입력한 뒤 결과를 확인하세요. 두 칸 모두 음수를 입력할 수 있습니다. 계산기는 전체 부호를 먼저 떼어 내고 절댓값으로 계산한 다음, 답에 부호를 다시 붙입니다. 분모에 0을 입력하면 분수는 정의되지 않습니다.
공식 설명
분수를 약분하려면 분자 \(N\)과 분모 \(D\)를 그들의 최대공약수로 동시에 나누면 됩니다.
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$
최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다. \((a, b)\)를 \((b, a \bmod b)\)로 \(b\)가 0이 될 때까지 반복해서 바꾸고, 남은 \(a\)가 바로 최대공약수입니다. 분자와 분모를 이 최대공약수로 나누면 기약분수가 됩니다. 약분한 분수가 가분수(분자가 분모 이상)라면 대분수로 바꿉니다. 정수 부분은 몫 \(q = \lfloor a / b \rfloor\)이고, 나머지 \(r = a - q \cdot b\)는 남은 진분수의 분자가 됩니다.
예제 풀이
\(45/10\)을 살펴봅시다. 45와 10의 최대공약수는 5이므로 \(45/10\)은 \(9/2\)로 약분됩니다. 9가 2보다 크므로 이는 가분수입니다. 9를 2로 나누면 몫이 4, 나머지가 1이므로 대분수는 \(4\frac{1}{2}\)이 됩니다. 계산기는 약분된 분수 \(9/2\)와 대분수 \(4\frac{1}{2}\), 그리고 이 풀이 과정을 함께 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
이미 기약분수라면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이므로 분수는 그대로 반환됩니다(가분수라면 대분수로는 변환됩니다).
음수는 어떻게 처리되나요? 부호는 분자(또는 대분수의 정수 부분)에 붙습니다. 예를 들어 \(-14/3\)은 \(-4\frac{2}{3}\)이 됩니다.
결과가 정수로 떨어지면 어떻게 되나요? \(10/5 = 2\)처럼 나머지가 0이면, 답은 분수 부분 없이 하나의 정수로만 표시됩니다.
