Công cụ này làm gì
Máy Tính Rút Gọn Phân Số giúp bạn đưa mọi phân số về dạng tối giản, đồng thời khi phân số là phân số không thực sự (tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số) thì viết lại thành hỗn số. Công cụ hoạt động với cả số nguyên dương lẫn số âm và trình bày đầy đủ lời giải: ước chung lớn nhất (ƯCLN) dùng để rút gọn, bước thực hiện phép chia và kết quả cuối cùng. Đây là một công cụ toán học phổ quát, không phụ thuộc vào quy tắc riêng của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập tử số (số ở trên) là một số nguyên và mẫu số (số ở dưới) là một số nguyên khác 0, sau đó xem kết quả. Bạn có thể nhập số âm vào bất kỳ ô nào; máy tính sẽ tách dấu chung ra, tính toán với giá trị tuyệt đối rồi gắn lại dấu vào kết quả. Nếu bạn nhập 0 làm mẫu số thì phân số sẽ không xác định.
Giải thích công thức
Để rút gọn một phân số, ta chia cả tử số \(N\) và mẫu số \(D\) cho ước chung lớn nhất của chúng, tìm được bằng thuật toán Euclid: lặp lại việc thay cặp \((a, b)\) bằng \((b, a \bmod b)\) cho đến khi \(b\) bằng 0; khi đó \(a\) còn lại chính là ƯCLN. Chia cả hai phần cho ƯCLN sẽ cho ra phân số tối giản.
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$
Nếu phân số tối giản này là phân số không thực sự (tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số), nó sẽ được chuyển thành hỗn số: phần nguyên là thương số \(q = \lfloor a / b \rfloor\) và số dư \(r = a - q \cdot b\) trở thành tử số của phần phân số thực sự còn lại.
Ví dụ minh họa
Xét phân số \(45/10\). ƯCLN của 45 và 10 là 5, nên \(45/10\) rút gọn thành \(9/2\). Vì 9 lớn hơn 2 nên đây là phân số không thực sự: 9 chia 2 được 4 dư 1, cho ra hỗn số \(4\tfrac{1}{2}\). Máy tính sẽ hiển thị phân số tối giản \(9/2\) cùng hỗn số \(4\tfrac{1}{2}\) kèm theo các bước giải này.
Câu hỏi thường gặp
Nếu phân số đã ở dạng tối giản thì sao? Khi đó ƯCLN bằng 1 và phân số được giữ nguyên (nếu là phân số không thực sự thì vẫn được chuyển thành hỗn số).
Số âm được xử lý như thế nào? Dấu được giữ ở tử số (hoặc ở phần nguyên của hỗn số), ví dụ \(-14/3\) trở thành \(-4\tfrac{2}{3}\).
Trường hợp kết quả là số nguyên thì sao? Nếu số dư bằng 0, chẳng hạn \(10/5 = 2\), kết quả sẽ được hiển thị dưới dạng một số nguyên duy nhất, không có phần phân số.
