Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của một nhóm số là số nguyên dương nhỏ nhất mà mọi số trong nhóm đều chia hết. Trong tiếng Anh, khái niệm này gọi là Least Common Multiple (LCM). Khi dùng để cộng hay trừ phân số, nó chính là mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN). BCNN là một đại lượng toán học thuần túy, nên quy tắc giống nhau ở mọi nơi và không gắn với đơn vị nào.
Cách dùng máy tính này
Hãy nhập hai số nguyên trở lên vào ô nhập, cách nhau bằng dấu cách hoặc dấu phẩy, ví dụ 12 15 75. Đừng dùng dấu phẩy làm dấu phân cách hàng nghìn trong một số (nhập 2500, không phải 2,500). Nếu muốn xem cách ra kết quả, hãy chọn một phương pháp trong danh sách "Hiển thị các bước giải", rồi đọc BCNN ở ô kết quả màu xanh. Việc chọn phương pháp giải chỉ thay đổi phần giải thích, không bao giờ làm thay đổi kết quả số.
Giải thích công thức
Máy tính xử lý theo từng cặp, dựa trên mối liên hệ giữa ước chung lớn nhất (ƯCLN) và BCNN:
$$\text{BCNN}(a, b) = \frac{a}{\text{ƯCLN}(a, b)} \times b$$Bản thân ƯCLN được tìm bằng thuật toán Euclid: liên tục thay số lớn hơn bằng số dư cho đến khi số dư bằng 0. Với nhiều hơn hai số, ta gộp dần qua danh sách: \(\text{BCNN}(a, b, c) = \text{BCNN}(\text{BCNN}(a, b), c)\). Việc chia cho ƯCLN trước khi nhân giúp các giá trị trung gian luôn nhỏ và tránh tràn số.
Ví dụ minh họa
Tìm \(\text{BCNN}(12, 15, 75)\). Trước hết \(\text{ƯCLN}(12, 15) = 3\), nên \(\text{BCNN}(12, 15) = 12 / 3 \times 15 = 60\). Tiếp theo \(\text{ƯCLN}(60, 75) = 15\), nên \(\text{BCNN}(60, 75) = 60 / 15 \times 75 = 300\). Vậy \(\text{BCNN}(12, 15, 75) = 300\). Kiểm tra bằng phân tích thừa số nguyên tố: \(12 = 2^2 \times 3\), \(15 = 3 \times 5\), \(75 = 3 \times 5^2\). Lấy lũy thừa cao nhất của từng thừa số nguyên tố ta được \(2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300\).
Câu hỏi thường gặp
Có tính được số thập phân không? Có. Mỗi số được nhân với một lũy thừa của 10 cho đến khi tất cả đều là số nguyên, sau đó tính BCNN của các số nguyên rồi đưa kết quả về tỷ lệ ban đầu. Ví dụ \(\text{BCNN}(1.5, 2) = 6\).
Nếu tôi nhập số 0 thì sao? Số 0 là bội của mọi số nguyên, nên theo quy ước, BCNN có chứa số 0 sẽ bằng 0.
Tôi nhập được tối đa bao nhiêu số? Cần ít nhất hai số; không có giới hạn trên nào khác ngoài số lượng vừa trên một dòng.
